Question

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 13 см. Знайдіть площу, якщо один з катетів на 7 см більший за інший. У ВИГЛЯДІ СИСТЕМИ!

Answer 1

Ответ:

я не знаю ответ прикиньте

Answer 2

Давайте позначимо катети як $x$ см і $(x + 7)$ см (оскільки один катет на 7 см більший за інший) і гіпотенузу як 13 см.

Ми можемо використовувати теорему Піфагора, що стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи $c^2$ рівний сумі квадратів катетів $a^2$ і $b^2$: $c^2 = a^2 + b^2$.

В нашому випадку:

$$13^2 = x^2 + (x + 7)^2.$$

Розкриваємо дужки та спрощуємо рівняння:

$$169 = x^2 + x^2 + 14x + 49.$$

$$2x^2 + 14x - 120 = 0.$$

Тепер можна розв'язати це квадратне рівняння. Для зручності поділимо обидві сторони на 2:

$$x^2 + 7x - 60 = 0.$$

Розкладаємо квадратний тричлен на множники:

$$(x + 12)(x - 5) = 0.$$

Отже, отримуємо два можливих значення для $x$: $x = -12$ або $x = 5$. Оскільки довжина сторони не може бути від'ємною, то відповідь - $x = 5$ см. Це означає, що менший катет має довжину 5 см, а більший катет має довжину $5 + 7 = 12$ см.

Тепер можна знайти площу прямокутного трикутника, використовуючи формулу площі трикутника $S = \frac{1}{2} \times \text{катет 1} \times \text{катет 2}$: $S = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 30 \, \text{см}^2.$