Question

СРОЧНОООО!!!!!! Доведіть, що вираз х²-4х+7 набуває додатних значень при всіх значеннях х. Якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому значенні х?​

Answer 1

Объяснение:

у=х^2-4х+7 парабола, вітки вгору, знайдемо точки перетину з віссю ох

х^2-4х+7=0

D=16-28=-12<0

нема точок перетину, отже парабола лежить у першій і другій чверті, а тому приймає лише додатні значення

найменше значення буде у вершині параболи

х=-b/2a

x=4/2=2

y(2)=4-8+7=3

найменше значення функції 3 в точці х=2

Answer 2

Щоб довести, що вираз $x^2 - 4x + 7$ набуває додатних значень для всіх значень $x$, ми можемо скористатися фактом, що квадратний вираз $x^2$ завжди є додатнім або дорівнює нулю для будь-якого значення $x$.

Отже, ми маємо: $x^2 \geq 0$ для всіх $x$.

Тепер розглянемо інші два доданки у виразі $x^2 - 4x + 7$: $-4x$ та $7$.

• Доданок $-4x$ може бути додатнім, від'ємним або нульовим, залежно від значення $x$.

• Доданок $7$ завжди є додатнім (оскільки $7$ є додатним числом).

Таким чином, щоб весь вираз $x^2 - 4x + 7$ був додатнім для всіх значень $x$, нехай доданок $-4x$ буде нульовим або від'ємним. Це можливо, якщо $x$ набуває максимального можливого значення, при якому $-4x = 0$. Це можливо при $x = 0$.

Таким чином, найменше значення виразу $x^2 - 4x + 7$ та відповідне значення $x$ є: $x^2 - 4x + 7 \text{ при } x = 0.$

Підставляючи $x = 0$ у вираз, ми отримуємо: $0^2 - 4 \times 0 + 7 = 0 - 0 + 7 = 7.$

Отже, найменше значення виразу $x^2 - 4x + 7$ дорівнює $7$ і досягається при $x = 0$.