Question

Скільки розв'язків має рівняння ? допоможіть будь ласка терміново. з ров1язком повним будь ласка (системи двох лінійних рівнянь із двома змінними 1) {х-2у=-3 { 2х-4у=-62) {3х-у=2 {6х-2у=-33) {х+3у=4 {4х+у=-5 Смотреть ответ pvre578 pvre578 Объяснение: 1). x=2y-3 2(2y-3)-4y=-6 4y+6-4y=-6 0=0 y=0 x=-3 x- любое число 2). y=3x-2 6x-2(3x-2)=-3 6x-6x+4=-3 0=-7 нет корней 3). x=4-3y 4(4-3y)+y=-5 16-12y+y=-5 -11y=-21 y=21/11 y= 1 10/11

Answer 1

Давайте розглянемо кожну систему двох лінійних рівнянь окремо та знайдемо їх розв'язки.

1. {x - 2y = -3 {2x - 4y = -6

Спростимо перше рівняння: x = 2y - 3

Підставимо в друге рівняння: 2(2y - 3) - 4y = -6 4y - 6 - 4y = -6 0 = 0

Це означає, що обидва рівняння у цій системі є ідентичними, і вони мають безліч розв'язків. Розв'язком буде будь-яка пара чисел (x, y), де x - це будь-яке число, і y розраховується за формулою y = (x + 3)/2.

2. {3x - y = 2 {6x - 2y = -3

Спростимо перше рівняння: 3x - y = 2 y = 3x - 2

Підставимо в друге рівняння: 6x - 2(3x - 2) = -3 6x - 6x + 4 = -3 4 = -3

Це рівняння не має розв'язків, оскільки призводить до неправдивого вислову "4 = -3".

3. {x + 3y = 4 {4x + y = -5

Виразимо x з першого рівняння: x = 4 - 3y

Підставимо в друге рівняння: 4(4 - 3y) + y = -5 16 - 12y + y = -5 -11y = -5 - 16 -11y = -21 y = 21/11

Тепер, знаючи значення y, можемо знайти x: x = 4 - 3 * (21/11) = 4 - (63/11) = (44/11) - (63/11) = -19/11

Отже, система має єдиний розв'язок: x = -19/11 і y = 21/11.

Отже, перша система має безліч розв'язків, друга система не має розв'язків, а третя система має єдиний розв'язок.