Question

Две бригады, работающие вместе, могут выполнить работу за 4 дня. За какое время первая бригада может выполнить работу, если известно, что она может сделать ее на 6 дней раньше, чем вторая?​

Answer 1

Объяснение:

Первая бригада зделает её за 6 часов

Answer 2

Давайте обозначим время, которое первая бригада требуется для выполнения работы, как "x" дней. Затем время, которое вторая бригада требуется, чтобы выполнить работу, будет "x + 6" дней.

Теперь мы знаем, что две бригады, работающие вместе, могут выполнить работу за 4 дня. Таким образом, скорость выполнения работы двумя бригадами в единицу времени составляет 1/4 работы в день.

Поэтому первая бригада может выполнить 1/x работы в день, и вторая бригада может выполнить 1/(x + 6) работы в день.

Сумма их скоростей выполнения работы равна скорости выполнения двумя бригадами:

1/x + 1/(x + 6) = 1/4

Теперь давайте решим это уравнение:

1/x + 1/(x + 6) = 1/4

Умножим обе стороны на 4x(x + 6), чтобы избавиться от дробей:

4(x + 6) + 4x = x(x + 6)

Раскроем скобки:

4x + 24 + 4x = x^2 + 6x

Сгруппируем все члены на одной стороне уравнения:

x^2 + 6x - 8x - 24 = 0

x^2 - 2x - 24 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -2, и c = -24. Подставим значения:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100

Теперь используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (2 ± √100) / (2 * 1)

x = (2 ± 10) / 2

Теперь найдем два возможных значения x:

1. x1 = (2 + 10) / 2 = 12 / 2 = 6
2. x2 = (2 - 10) / 2 = -8 / 2 = -4

Таким образом, у нас есть два корня: x1 = 6 и x2 = -4. Поскольку время не может быть отрицательным, то второе решение, x2 = -4, не имеет смысла в данном контексте. Таким образом, первая бригада может выполнить работу за 6 дней.