Question

Решите уравнение: (x-1)+(x-3)+ ... +(x-27) = 70​

Answer 1

(x-1)+(x-3)+ ... +(x-27) = ((27 + 1) / 2) x - 7 * 28

((27 + 1) / 2) = 14

7 * 28, т.к. 1 + 3 + 5 + ... + 21 + 23 + 25 + 27 - чет число цифр (14), складывая попарно, например 1 + 27, 3 + 25 мы получим 1 и то же число, а значит конечное выражение такое:

14x - 7*28 = 70   : 14
x - 14 = 5
x = 19

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, сначала объединим все слагаемые слева:

(x - 1) + (x - 3) + ... + (x - 27) = 70

Сначала найдем количество слагаемых в сумме. Обратим внимание, что каждое следующее слагаемое отличается от предыдущего на 2:

(x - 1), (x - 3), (x - 5), ..., (x - 27)

Чтобы найти количество слагаемых, можно воспользоваться формулой арифметической прогрессии:

n = (последний элемент - первый элемент) / разница + 1 n = (27 - 1) / 2 + 1 n = 26 / 2 + 1 n = 13 + 1 n = 14

Теперь у нас есть 14 слагаемых. Мы можем упростить уравнение:

14x - (1 + 3 + 5 + ... + 27) = 70

Теперь найдем сумму всех нечетных чисел от 1 до 27:

1 + 3 + 5 + ... + 27 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 + 21 + 23 + 25 + 27

Чтобы найти эту сумму, можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2) * (2a + (n-1)d),

где S - сумма, n - количество элементов, a - первый элемент, d - разница между элементами.

В данном случае: n = 14 (количество элементов), a = 1 (первый элемент), d = 2 (разница между элементами).

S = (14/2) * (2*1 + (14-1)*2) S = 7 * (2 + 26) S = 7 * 28 S = 196

Теперь у нас есть значение суммы всех нечетных чисел от 1 до 27:

1 + 3 + 5 + ... + 27 = 196

Теперь можем продолжить упрощение уравнения:

14x - 196 = 70

Добавим 196 к обеим сторонам уравнения:

14x = 70 + 196 14x = 266

Разделим обе стороны на 14, чтобы найти значение x:

x = 266 / 14 x = 19

Итак, решение уравнения:

(x - 1) + (x - 3) + ... + (x - 27) = 70

состоит в том, что x = 19.