Question

2 бали) Доведіть, що вираз х² - 6x + 11 набуває додатних хначень при всіх заченнях змінної х. Якого найменшого значення набуває цей вираз і при якому​ значенні х?

Answer 1

Ответ:

На фото

Объяснение:

Answer 2

Щоб довести, що вираз х² - 6x + 11 набуває додатних значень при всіх значеннях змінної x, давайте використовувати метод повного квадрату.

Почнемо з виразу x² - 6x + 11:

x² - 6x + 11 = (x - 3)² + 2

Ми переписали вираз, додаючи квадратний доданок (x - 3)². Тепер ми бачимо, що цей вираз є сумою квадратного доданку (x - 3)² і додатного числа 2.

Квадратний доданок завжди невід'ємний (бо квадрат буде завжди не менше нуля), тому (x - 3)² завжди більше або рівне нулю. А отже, найменше значення виразу x² - 6x + 11 відбувається, коли (x - 3)² = 0, і це буде 0.

Найменше значення виразу x² - 6x + 11 дорівнює 2, і це значення досягається при x = 3.

Отже, вираз x² - 6x + 11 завжди більше або рівний 2 для всіх значень x, і найменше значення 2 досягається при x = 3.