Question

Задача. Знайдіть два числа, сума чисел яких дорівнює 15, а їх добуток дорівнює -16

Answer 1

Давайте позначимо два числа, які шукаємо, як x та y. За умовою задачі:

x + y = 15

xy = -16

Тепер можна використати систему рівнянь, щоб знайти значення x та y. Для цього можна розв'язати одне з рівнянь відносно однієї з невідомих змінних, наприклад:

x + y = 15

y = 15 - x

Тепер можна підставити вираз для y у друге рівняння:

xy = -16

x(15 - x) = -16

Отримали квадратне рівняння. Розв'язавши його, знаходимо два можливих значення для x:

x₁ = 4

x₂ = -1

Підставляємо кожне з цих значень x у вираз для y:

y₁ = 15 - 4 = 11

y₂ = 15 - (-1) = 16

Отже, два числа, сума яких дорівнює 15 і добуток дорівнює -16, це 4 та 11 або -1 та 16.

Answer 2

Давайте позначимо ці два числа як "x" і "y". За умовою задачі, ми маємо два обмеження:

1. Сума чисел дорівнює 15: x + y = 15
2. Добуток чисел дорівнює -16: xy = -16

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь методом підстановки або методом рівнянь:

Спростимо рівняння (1) до виразу x = 15 - y.

Підставимо це вираження в рівняння (2):

(15 - y) * y = -16

Розгорнемо це рівняння:

15y - y^2 = -16

Тепер перенесемо все на одну сторону:

y^2 - 15y - 16 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Давайте знайдемо його корені. Можемо використовувати квадратну формулу для цього:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку: a = 1, b = -15, c = -16

y = (15 ± √((-15)² - 4 * 1 * (-16))) / (2 * 1)

y = (15 ± √(225 + 64)) / 2

y = (15 ± √289) / 2

y = (15 ± 17) / 2

Отже, ми маємо два можливих значення для "y":

1. y = (15 + 17) / 2 = 32 / 2 = 16
2. y = (15 - 17) / 2 = -2 / 2 = -1

Тепер, коли ми знайшли значення "y", можемо знайти відповідні значення "x" за допомогою рівняння x = 15 - y:

1. x = 15 - 16 = -1
2. x = 15 - (-1) = 16 + 1 = 17

Отже, два числа, сума яких дорівнює 15, а добуток дорівнює -16, це -1 і 16, або -1 і 17.