Question

Знайти суму перших шести елементів геометричної прогресії, якщо четвертий її елемент дорівнює 48, знаменник дорівнює -2.

Answer 1

Відповідь: 126

Пояснення:

Спочатку знайдемо перший елемент даної геометричної прогресії:

нехай b4 = 48, q = -2

b4 = b1*q^3

b1 = b4/q^3

b1 = 48/(-2)^3 = 48/-8 = -6

Sn = b1*(q^n - 1)/q - 1

S6 = -6*((-2)^6 - 1)/-2 - 1 = -6*63/-3 = 2*63 = 126

Answer 2

Для знаходження суми перших шести елементів геометричної прогресії, спочатку нам потрібно знайти перший елемент (a) і знаменник (r). Ми вже знаємо, що четвертий елемент (a₄) дорівнює 48, а знаменник (r) дорівнює -2.

a₄ = a * r³ 48 = a * (-2)³ 48 = a * (-8)

Тепер давайте знайдемо значення першого елемента (a):

a = 48 / (-8) a = -6

Тепер, коли ми знаємо значення першого елемента (a = -6) і знаменника (r = -2), ми можемо знайти суму перших шести елементів геометричної прогресії за допомогою наступної формули:

S₆ = a * (1 - r⁶) / (1 - r)

S₆ = (-6) * (1 - (-2)⁶) / (1 - (-2))

S₆ = (-6) * (1 - 64) / (1 + 2)

S₆ = (-6) * (-63) / 3

S₆ = 6 * 63

S₆ = 378

Отже, сума перших шести елементів геометричної прогресії дорівнює 378.