Question

Знайти рiзницю d і перший член х1 арифметичноï прогресiï хn , якщо її третій член х3 = 8,4 і сьомий член x7 = 6,8 відповідно дорівнюють. Допоможіть будь ласка, 25 балів​

Answer 1

Відповідь:

d = - 0,4

х₁  = 9,2

Пояснення:

За умовою :

x₃ = 8,4

x₇ = 6,8

Знайти :

d=?

x₁ =?

Формула n-го члена арифметичної прогресії:

аₙ = а₁+ (n - 1 ) *d

Тоді :

х₃ = x₁+(3-1)d = x₁+2d

а₁+2d = 8,4

x₇ = x₁ +(7-1)d = x₁ + 6d

x₁ + 6d = 6,8

Отримали систему рівнянь з двома невідомими :

$\displaystyle \left \{ {{x_{1} +2d=8.4} \atop {x_{1} +6d=6.8} \right.$

Віднімемо від пешого рівняння друге і отримаємо :

-4d = 1,6

d = 1.6 : ( -4)

d = - 0,4

Тепер знайдемо перший член арифметичної прогресії

х₁ + 6 * (-0,4) = 6,8

х₁ = 6,8 + 2,4 = 9,2

Answer 2

Для знаходження різниці d і першого члена х1 арифметичної прогресії можна скористатися наступними формулами:

1. Формула для n-го члена арифметичної прогресії:

   $x_n = x_1 + (n - 1) * d$

2. Формула для різниці d:

   $d = (x_n - x_1) / (n - 1)$

Ми знаємо, що третій член х3 = 8,4 і сьомий член x7 = 6,8. Використовуючи ці дані, ми можемо скласти два рівняння:

Для х3: $8.4 = x_1 + (3 - 1) * d$

Для х7: $6.8 = x_1 + (7 - 1) * d$

Розглянемо перше рівняння:

$8.4 = x_1 + 2d$

Тепер друге рівняння:

$6.8 = x_1 + 6d$

Тепер у нас є система двох рівнянь з двома невідомими (x1 і d). Ми можемо використовувати метод елімінації для їх вирішення. Спростимо обидва рівняння, віднімаючи перше від другого:

$(6.8 - 8.4) = (x_1 + 6d) - (x_1 + 2d)$

$-1.6 = 4d$

Тепер поділимо обидві сторони на 4, щоб знайти d:

$d = -1.6 / 4 = -0.4$

Тепер, коли ми знайшли значення d, можемо використовувати одне з початкових рівнянь (наприклад, перше) для знаходження x1:

$8.4 = x_1 + 2 * (-0.4)$ $8.4 = x_1 - 0.8$

Тепер додамо 0.8 до обох сторін:

$x_1 = 8.4 + 0.8 = 9.2$

Отже, різниця d дорівнює -0.4, а перший член x1 дорівнює 9.2.