Question

Помогите по геометрии. Хотел решить, но не мог. Если основания трапеции равны 2 и 3, а углы, прилежащие к главному основанию, равны 30 и 45, то какой будет площадь трапеции? Объясните ответ хорошо, а то не понимаю.​

Answer 1

Ответ:        0.915 см.  

Объяснение:

Дано

ABCD - трапеция

a=BC=2 см

b=AD=3 см

∠A=α=30°

∠D=β=45°

************

S(ABCD)=?

Решение

Площадь  S(ABCD) => через основания и два угла

S=1/2(b²-a²)*(sinα*sinβ/sin(α+β)).

(См. скриншот).

----------

S=1/2(3²-2²)*(sin30°*sin45°/sin(30°+45°)) =

=1/2*(9-4)*(1/2*√2/2)/(√2+√6)/4) = 1/2*5√2/4*0.966 = 0.915 см.

Answer 2

Для решения этой задачи о площади трапеции, мы можем использовать формулу для площади трапеции:

Площадь трапеции (S) = (сумма длин оснований / 2) * высота

В данном случае, длины оснований равны 2 и 3 (будем обозначать их a и b соответственно), а углы прилегающие к главному основанию равны 30 и 45 градусов. Для удобства, давайте разделим трапецию на два треугольника: один с углом 30 градусов и основанием a, и другой с углом 45 градусов и основанием b.

Теперь, чтобы найти высоту трапеции (h), мы можем использовать тригонометрические функции для этих углов. Вспомним, что тангенс угла равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне. Для треугольника с углом 30 градусов:

тангенс(30°) = h / a

А для треугольника с углом 45 градусов:

тангенс(45°) = h / b

Теперь, давайте решим эти уравнения относительно h:

h = a * тангенс(30°) h = b * тангенс(45°)

Мы знаем, что тангенс 30 градусов равен 1 / √3, и тангенс 45 градусов равен 1. Теперь мы можем найти значения высоты:

h = a * (1 / √3) = (2 * (1 / √3)) = (2 / √3) h = b * 1 = 3

Теперь у нас есть значения высоты и длин оснований. Мы можем найти площадь трапеции, используя формулу:

S = (a + b) * h / 2

Подставляем известные значения:

S = (2 + 3) * (2 / √3) / 2 = (5 * 2) / (2√3) = 10 / (2√3) = (10 / 2) * (1 / √3) = 5 / √3

Теперь мы можем упростить ответ, умножив числитель и знаменатель на √3:

S = (5 / √3) * (√3 / √3) = (5√3) / 3

Итак, площадь трапеции равна (5√3) / 3 квадратных единиц.