Question

АЛГЕБРА 9 КЛАС СРОЧНООО!!!!а1, а2, а3, а4,..-арифметична прогресія. Знайдіть а1, d, a21, a100, якщо:а) а4=10, а7=19б) а5=5,2, а9=6,8в) а5=8,2, а10=4,7г) а8=11,2, а15=19,6​

Answer 1

Відповідь:

а) d = 2,25, а₁ = 3,25, а₂₁ = 48,25, a₁₀₀ = 226

б) d = 0,4; а₁ = 3,6; a₂₁ = 11,6; а₁₀₀ = 43,2

в) d = - 0,7; a₁ = 11; a₂₁ = -3; a₁₀₀ = - 58,3

г) d = 1,2; а₁ = 2,8; a₂₁ = 26,8; а₁₀₀ = 121,6

Пояснення:

Знайти :

а₁ - ?

d -?

а₂₁ - ?

а₁₀₀-?

а) Дано:

а₄ = 10

а₇ = 19

Формула n-го члена арифметичної прогресії :

aₙ = a₁ +(n -1)*d , отже  

четвертий член арфметичної прогресії

а₄ = а₁ +( 4-1)*d

a₁+3d = 10

сьомий член арифметичної прогресії :

a₇ = a₁ + ( 7-1)d

а₁ + 6d = 19

Отримаємо систему рівнянь :

$\displaystyle \left \{ {{a_{1}+3d=10} \atop {a_{1} +7d=19}} \right.$

віднімемо від першого рівняння друге і знайдемо різницю арифметичної прогресії :

3d - 7d = 10 - 19

-4d = -9

d = - 9 : ( -4) = 2,25

Підставимо значення d в будь-яке з двох рівнянь і знайдемо перший член арифметичної прогресії :

а₁ + 3 * 2,25 = 10

а₁ = 10 - 6,75

а₁ = 3,25

Знайдемо двадцять перший член арифметичної прогресії:

а₂₁ = а₁ + ( 21 -1)d

a₂₁ = 3,25 + 20*2,25

а₂₁ = 48,25

Знайдемо сотий член арифметичної прогресії:

а₁₀₀= а₁ + ( 100-1)*d

a₁₀₀ = 3,25 + 99 * 2,25= 226

a₁₀₀ = 226

б) Дано:

а₅ = 5,2

а₉ = 6,8

aₙ = a₁ +(n -1)*d

$\displaystyle \left \{ {{a_{1}+ 4d =5,2} \atop {a_{1}+ 8d=6,8}} \right.$

- 4d = - 1,6

d = - 1,6 : ( - 4) = 0,4

а₁ + 4 * 0,4 = 5,2

а₁ = 5,2 - 1,6

а₁ = 3,6

а₂₁ = а₁ +20d

a₂₁ = 3,6 + 20 * 0,4

a₂₁ = 11,6

а₁₀₀ = а₁ + 99*d

а₁₀₀ = 3,6 + 99* 0,4 = 3,6 + 39,6 = 43,2

а₁₀₀ = 43,2

в) Дано:

а₅ = 8,2

а₁₀ = 4,7

aₙ = a₁ +(n -1)*d

$\displaystyle \left \{ {{a_{1}+4d =8,2} \atop {a_{1}+9d =4.7}} \right.$

-5d = 3,5

d = 3,5 : ( - 5) = - 0,7

a₁ + 4 * ( - 0,7) = 8,2

a₁ - 2,8 = 8,2

a₁ = 8,2 + 2,8

a₁ = 11

а₂₁ = а₁ +20d

a₂₁ = 11 + 20* ( -0,7)

a₂₁ = -3

a₁₀₀ = a₁ + 99d

a₁₀₀ = 11 + 99* ( -0,7) = 11 - 69,3 = - 58,3

a₁₀₀ = - 58,3

г) Дано:

а₈ = 11,2

а₁₅ = 19,6

aₙ = a₁ +(n -1)*d

$\displaystyle \left \{ {{a_{1}+7d =11,2} \atop {a_{1}+14d =19,6}} \right.$

-7d = - 8,4

d = - 8,4 : ( - 7) = 1,2

а₁ + 7 * 1,2 = 11,2

а₁ + 8,4 = 11,2

а₁ = 11,2 - 8,4

а₁ = 2,8

а₂₁ = а₁ + 20d

a₂₁ = 2,8 + 20*1,2

a₂₁ = 26,8

а₁₀₀ = а₁ + 99d

а₁₀₀ = 2,8 + 99 * 1,2  

а₁₀₀ = 121,6

Answer 2

Для знаходження a1, d, a21 і a100 в кожному з цих варіантів, спочатку треба визначити значення a1 та d на основі поданих умов.

Загальна формула n-го члена арифметичної прогресії виглядає так: $a_n = a_1 + (n - 1)d$

а) У варіанті а) ми знаємо a4 і a7: $a_4 = a_1 + 3d = 10$ $a_7 = a_1 + 6d = 19$

Розв'яжемо цю систему рівнянь: $a_1 + 3d = 10$ $a_1 + 6d = 19$

Віднімемо перше рівняння від другого: $(a_1 + 6d) - (a_1 + 3d) = 19 - 10$ $3d = 9$ $d = 3$

Тепер, коли ми знайшли d, можемо знайти a1, використовуючи одне з рівнянь, наприклад, перше: $a_1 + 3d = 10$ $a_1 + 3 * 3 = 10$ $a_1 + 9 = 10$ $a_1 = 10 - 9$ $a_1 = 1$

Отже, для цього варіанту: a1 = 1 d = 3

Тепер можемо знайти a21 і a100, використовуючи формулу арифметичної прогресії:

$a_{21} = a_1 + (21 - 1) * d = 1 + 20 * 3 = 61$

$a_{100} = a_1 + (100 - 1) * d = 1 + 99 * 3 = 298$

Отже, відповіді для варіанту а): a1 = 1 d = 3 a21 = 61 a100 = 298

Аналогічним чином, можна знайти a1, d, a21 і a100 для інших варіантів, використовуючи ту саму методику.