Question

Знайдіть критичні точки функції F(x)=x^2+3x-4 ​

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти критичні точки функції, спочатку необхідно знайти її похідну і прирівняти до нуля:

F'(x) = 2x + 3

2x + 3 = 0

x = -1.5

Точка x = -1.5 є критичною для функції, оскільки вона є мінімальною точкою на проміжку визначення функції.

Answer 2

Щоб знайти критичні точки функції $F(x) = x^2 + 3x - 4$, спершу треба знайти похідну цієї функції і прирівняти її до нуля. Критичні точки вказують на можливі місця, де функція може мати локальні максимуми, мінімуми або точки перегину.

Спершу знайдемо похідну $F'(x)$:

$F(x) = x^2 + 3x - 4$ $F'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 + 3x - 4)$

Використовуючи правила похідних, отримаємо:

$F'(x) = 2x + 3$

Тепер прирівняємо похідну до нуля і розв'яжемо рівняння для знаходження критичних точок:

$2x + 3 = 0$

Віднімемо 3 з обох боків:

$2x = -3$

Поділимо обидва боки на 2:

$x = -\frac{3}{2}$

Отже, $x = -\frac{3}{2}$ - це x-координата критичної точки функції $F(x)$. Щоб знайти відповідну y-координату, підставимо $x = -\frac{3}{2}$ у вихідну функцію $F(x)$:

$F\left(-\frac{3}{2}\right) = \left(-\frac{3}{2}\right)^2 + 3\left(-\frac{3}{2}\right) - 4$

$F\left(-\frac{3}{2}\right) = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} - 4$

Спростимо:

$F\left(-\frac{3}{2}\right) = \frac{9}{4} - \frac{18}{4} - \frac{16}{4}$

$F\left(-\frac{3}{2}\right) = -\frac{25}{4}$

Отже, критична точка функції $F(x)$ має координати $\left(-\frac{3}{2}, -\frac{25}{4}\right)$.