Question

Помогите решить пжлст1.(х²-7)²-6(х²-7)-16=02.(х-3)⁴-5(х-3)²+4=0​

Answer 1

Ответ:

1). (х²-7)²-6(х²-7)-16=0

t²-6t-16-0

t=-2; t=8

x²-7=-2

x²-7=8

x1=-√15; x2=-√5; x3= √5; x4=√15

2). (x-3)⁴-5(x-3)²+4=0

t²-5t+4=0

t=1; t=4

(x-3)²=1

(x-3)²=4

x=2; x=4; x=1; x=5

x1=1 ; x2=2; x3=4; x4=5

Answer 2

Конечно, давайте решим эти квадратные уравнения:

1. (x² - 7)² - 6(x² - 7) - 16 = 0

Давайте введем замену, чтобы упростить уравнение. Обозначим y = x² - 7. Теперь уравнение примет следующий вид:

y² - 6y - 16 = 0

Это квадратное уравнение по переменной y. Давайте решим его, используя квадратное уравнение:

D = 6² - 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100

Теперь используем формулу для нахождения корней:

y₁ = (-b + √D) / (2a) = (6 + 10) / 2 = 16 / 2 = 8 y₂ = (-b - √D) / (2a) = (6 - 10) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь мы найдем значения x, зная значения y:

Для y₁: x² - 7 = 8 x² = 15 x = ±√15

Для y₂: x² - 7 = -2 x² = 5 x = ±√5

Итак, у нас есть четыре корня для исходного уравнения: x₁ = √15 x₂ = -√15 x₃ = √5 x₄ = -√5

2. (x - 3)⁴ - 5(x - 3)² + 4 = 0

Давайте введем замену z = (x - 3)². Теперь уравнение примет следующий вид:

z² - 5z + 4 = 0

Это также квадратное уравнение. Давайте решим его:

D = 5² - 4 * 4 = 25 - 16 = 9

Теперь используем формулу для нахождения корней:

z₁ = (-b + √D) / (2a) = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4 z₂ = (-b - √D) / (2a) = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1

Теперь вернемся к переменной x:

Для z₁: (x - 3)² = 4 x - 3 = ±2 x = 3 ± 2 x₁ = 5 x₂ = 1

Для z₂: (x - 3)² = 1 x - 3 = ±1 x = 3 ± 1 x₃ = 4 x₄ = 2

Итак, у нас есть четыре корня для второго уравнения: x₁ = 5 x₂ = 1 x₃ = 4 x₄ = 2