Question

Знайдіть похідну функції f(x)=5x^3 √х

Answer 1

Ответ:

вот

Объяснение:

можно пожалуйста лучший ответ ♥️

Answer 2

Щоб знайти похідну функції $f(x) = 5x^3\sqrt{x}$, ми можемо використовувати правило добутку (произведения). Правило добутку говорить нам, що похідна добутку функцій $u(x) \cdot v(x)$ дорівнює $u'v + uv'$, де $u'(x)$ - похідна першої функції, а $v'(x)$ - похідна другої функції.

У нашому випадку, $u(x) = 5x^3$ і $v(x) = \sqrt{x}$.

Знайдемо похідні обох функцій:

$u'(x) = 3 \cdot 5x^2 = 15x^2$

$v'(x) = \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$

Тепер застосуємо правило добутку:

$f'(x) = u'v + uv' = (15x^2) \cdot (\sqrt{x}) + (5x^3) \cdot \left(\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)$

Тепер спростимо це вираження:

$f'(x) = 15x^2\sqrt{x} + \frac{5x^3}{2\sqrt{x}}$

Щоб ще більше спростити вираз, можна об'єднати дробовий доданок і додати їх:

$f'(x) = 15x^2\sqrt{x} + \frac{5x^{\frac{5}{2}}}{2}$

Отже, похідна функції $f(x) = 5x^3\sqrt{x}$ дорівнює $f'(x) = 15x^2\sqrt{x} + \frac{5x^{\frac{5}{2}}}{2}$.