Question

Скільки трицифрових чисел можна записати за допомогою цифр 3, 7, 9 так, щоб у кожному числі всі цифри були різними?

Answer 1

Для першої цифри ми маємо 3 варіанти (3, 7 або 9). Після цього залишилось 2 цифри, з яких можна обрати будь-яку (до того ж, порядок не має значення). Тому для другої цифри ми маємо 2 варіанти, а для третьої – 1 варіант.

Загалом, отримуємо таку кількість чисел:

3 * 2 * 1 = 6

Таким чином, можна записати 6 трицифрових чисел, в яких всі цифри різні.

Answer 2

Для створення трицифрових чисел з цифр 3, 7 і 9, де всі цифри повинні бути різними, можна використовувати пермутації. Пермутація - це упорядкована комбінація об'єктів. В даному випадку у нас є 3 цифри, і ми хочемо створити трицифрові числа з різними цифрами, тому використовуємо пермутації з трьох об'єктів.

Кількість можливих пермутацій можна обчислити за допомогою формули для пермутацій:

n! / (n - r)!

де n - кількість об'єктів для вибору (у нашому випадку, цифр), а r - кількість об'єктів, які ми вибираємо (трицифрове число).

У нашому випадку n = 3 (3, 7, 9) і r = 3 (трицифрове число).

Отже, кількість можливих трицифрових чисел з різними цифрами, складених з цифр 3, 7 і 9, дорівнює:

3! / (3 - 3)! = 3! / 0! = 3! / 1 = 6

Отже, можна створити 6 таких трицифрових чисел: 379, 397, 739, 793, 937, і 973.