Question

При якому значенні змінної x функції f (x) = 4x – 3 і g (x) =3x – 2 набувають рівних значень? Побудуйте на одній координатній площині графіки функцій f і g. Визначте, при яких значеннях x: 1) f (x) > g (x); 2) f (x) < g (x).

Answer 1

Рівність f(x) = g(x) буде справедлива тоді, коли 4x - 3 = 3x - 2, що дає x = 1. Таким чином, при x = 1 функції f(x) і g(x) набувають рівних значень.

Графіки функцій f(x) = 4x - 3 і g(x) = 3x - 2 можна побудувати на одній координатній площині наступним чином:

f(x) > g(x) при x > 1, оскільки графік функції f розташований вище графіка функції g після точки перетину.

f(x) < g(x) при x < 1, оскільки графік функції f розташований нижче графіка функції g до точки перетину.

Answer 2

Для знаходження значення x, при якому функції f(x) і g(x) набувають рівних значень, ми повинні розв'язати рівняння f(x) = g(x).

Спершу ми маємо функції: f(x) = 4x - 3 g(x) = 3x - 2

Тепер розв'яжемо рівняння: 4x - 3 = 3x - 2

Спростимо його, віднімаючи 3x з обох боків: 4x - 3x - 3 = -2

Тепер віднімемо 3 від обох боків: x - 3 = -2

Додамо 3 до обох боків: x = 1

Отже, функції f(x) і g(x) набувають рівних значень при x = 1.

Тепер побудуємо графіки цих функцій на одній координатній площині:

Зображення функції f(x) = 4x - 3:

• Це лінія зі схилом 4, яка перетинає вісь y в точці (0, -3).

Зображення функції g(x) = 3x - 2:

• Це лінія зі схилом 3, яка перетинає вісь y в точці (0, -2).

Тепер визначимо, при яких значеннях x функція f(x) > g(x) і f(x) < g(x).

1. f(x) > g(x): 4x - 3 > 3x - 2

Віднімемо 3x від обох боків: x - 3 > -2

Додамо 3 до обох боків: x > 1

Отже, f(x) > g(x) при x > 1.

2. f(x) < g(x): 4x - 3 < 3x - 2

Віднімемо 3x від обох боків: x - 3 < -2

Додамо 3 до обох боків: x < 1

Отже, f(x) < g(x) при x < 1.

Таким чином, функція f(x) більше за g(x) при x > 1 і менше за g(x) при x < 1.