Question

14. Периметр прямоугольника равен 30 см. Если его длину уменьшить на 30%, а ширину увеличить на 20%, то периметр будет равен 26 см. Найдите первоначальную длину и ширину прямоугольника. Срочно

Answer 1

Ответ:

10см и 5см

Пошаговое объяснение:

Первоначальная длина = а см

Уменьшенная длина = а - 0,3а = 0,7а см

Первоначальная ширина = в см

Увеличенная ширина = в + 0,2в = 1,2в

Первоначальный Р = 30 см

Измененный Р = 26 см

{2 * (а + в) = 30

{2 * (0,7а + 1,2в) = 26

{а + в = 15

{0,7а + 1,2в = 13

{а = 15 - в

{0,7а + 1,2в = 13

1)

0,7а + 1,2в = 13

0,7(15 - в) + 1,2в = 13

10,5 - 0,7в + 1,2в = 13

-0,7в + 1,2в = 13 - 10,5

0,5в = 2,5

в = 2,5 : 0,5

в = 5

2)

а = 15 - в

а = 15 - 5

а = 10

Первоначальная длина = (а) = 10 см

Первоначальная ширина = (в) = 5 см

Answer 2

Давайте обозначим первоначальную длину прямоугольника как "L" см и его первоначальную ширину как "W" см.

Известно, что периметр прямоугольника равен 30 см, поэтому у нас есть уравнение:

2L + 2W = 30

Теперь давайте рассмотрим изменения. Длину уменьшили на 30%, что означает, что новая длина равна 0.7L (поскольку 100% - 30% = 70% или 0.7 в десятичной форме), а ширину увеличили на 20%, что означает, что новая ширина равна 1.2W (поскольку 100% + 20% = 120% или 1.2 в десятичной форме).

Теперь у нас есть новое уравнение для периметра:

2(0.7L) + 2(1.2W) = 26

Упростим это уравнение:

1.4L + 2.4W = 26

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2L + 2W = 30
2. 1.4L + 2.4W = 26

Давайте решим эту систему методом замены. Сначала решим первое уравнение относительно L:

2L = 30 - 2W L = 15 - W

Теперь подставим это выражение для L во второе уравнение:

1.4(15 - W) + 2.4W = 26

Упростим:

21 - 1.4W + 2.4W = 26

Теперь объединим переменные:

21 + W = 26

Выразим W:

W = 26 - 21 W = 5 см

Теперь, когда мы знаем ширину, мы можем найти длину, используя первое уравнение:

L = 15 - W L = 15 - 5 L = 10 см

Итак, первоначальная длина прямоугольника равна 10 см, а его первоначальная ширина равна 5 см.