
Розв'яжіть систему двома способами 4x+5y=145x+3y=11


Ответы на вопрос

метод подстановки и метод крамера:




Ми можемо розв'язати цю систему лінійних рівнянь двома способами - методом підстановки і методом складання рівнянь. Давайте спробуємо обидва ці способи.
Метод підстановки:
- Спочатку розв'яжемо одне з рівнянь на одну змінну. Для цього можна виразити, наприклад, y з першого рівняння:
4x + 5y = 14 (рівняння 1) 5y = 14 - 4x y = (14 - 4x) / 5
- Тепер підставимо цей вираз для y у другому рівнянні і розв'яжемо його:
x + 3((14 - 4x) / 5) = 11 (рівняння 2)
Розкриваємо дужки:
x + (42 - 12x) / 5 = 11
Помножимо обидві сторони на 5, щоб позбавитися від знаменника:
5x + 42 - 12x = 55
Згрупуємо x та числа разом:
-7x + 42 = 55
Віднімемо 42 від обох сторін:
-7x = 55 - 42 -7x = 13
Поділимо обидві сторони на -7:
x = -13 / 7 x = -1.8571 (приблизно)
- Тепер, коли маємо значення x, підставимо його в будь-яке з початкових рівнянь, наприклад, у перше:
4(-1.8571) + 5y = 14
-7.4284 + 5y = 14
5y = 14 + 7.4284
5y = 21.4284
y = 21.4284 / 5 y = 4.2857 (приблизно)
Отже, розв'язком системи рівнянь є x ≈ -1.8571 і y ≈ 4.2857.
Тепер давайте розв'яжемо систему методом складання рівнянь.
Метод складання рівнянь:
- Просумуємо обидві рівності системи:
4x + 5y = 14 (рівняння 1) 5x + 3y = 11 (рівняння 2)
(4x + 5y) + (5x + 3y) = 14 + 11
Розкриваємо дужки та складаємо подібні члени:
9x + 8y = 25 (рівняння 3)
- Тепер ми маємо систему з двома рівняннями:
4x + 5y = 14 (рівняння 1) 9x + 8y = 25 (рівняння 3)
- Ми можемо розв'язати цю систему за допомогою методу заміни, додавши рівняння 1 і 3:
(4x + 5y) + (9x + 8y) = 14 + 25
13x + 13y = 39
- Тепер поділимо обидві сторони на 13, щоб знайти значення x:
13x + 13y = 39
13x = 39 - 13y
x = (39 - 13y) / 13
x = 3 - y
- Тепер підставимо це значення x в рівняння 1:
4x + 5y = 14
4(3 - y) + 5y = 14
12 - 4y + 5y = 14
y = 14 - 12 y = 2
- Тепер, коли маємо значення y, підставимо його назад в рівняння для x:
x = 3 - y x = 3 - 2 x = 1
Отже, розв'язком системи рівнянь є x = 1 і y = 2.


Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра
Последние заданные вопросы в категории Алгебра
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili