Question

Самостійна робота СРОЧНО!!! 1.Розв'язати систему рівняння: х+у=2 х-у=4 2.Розв'язати систему рівняння способом додавання: 3х-8у=18 -3х+4у=-6 3.Скільки розв'язків у цьому рівнянні: х-3у=-3 5х-2у=11 Безліч Визначити неможливо.

Answer 1

1. Для розв'язання системи рівнянь:

x + y = 2 -- (1)

x - y = 4 -- (2)

Можна скористатися методом зведення до одного невідомого, шляхом додавання рівнянь (1) та (2):

(1) + (2):

(x + y) + (x - y) = 2 + 4

2x = 6

x = 6 / 2

x = 3

Після знаходження значення x, підставимо його в одне з вихідних рівнянь, наприклад, (1):

3 + y = 2

y = 2 - 3

y = -1

Таким чином, розв'язком системи рівнянь є x = 3, y = -1.

2. Для розв'язання системи рівнянь:

3x - 8y = 18 -- (1)

-3x + 4y = -6 -- (2)

Застосуємо метод додавання. Помножимо рівняння (2) на 2, щоб зрівняти коефіцієнти x:

2 * (-3x + 4y) = 2 * (-6)

-6x + 8y = -12 -- (3)

Тепер складемо рівняння (1) та (3):

(1) + (3):

(3x - 8y) + (-6x + 8y) = 18 + (-12)

-3x = 6

x = 6 / (-3)

x = -2

Після знаходження значення x, підставимо його в одне з вихідних рівнянь, наприклад, (1):

3 * (-2) - 8y = 18

-6 - 8y = 18

-8y = 18 + 6

-8y = 24

y = 24 / (-8)

y = -3

Таким чином, розв'язком системи рівнянь є x = -2, y = -3.

3. Для визначення кількості розв'язків у системі рівнянь:

x - 3y = -3 -- (1)

5x - 2y = 11 -- (2)

Застосуємо метод додавання. Помножимо рівняння (1) на 5, а рівняння (2) на 1, щоб зрівняти коефіцієнти x:

5 * (x - 3y) = 5 * (-3)

1 * (5x - 2y) = 1 * 11

Отримаємо нову систему рівнянь:

5x - 15y = -15 --

Answer 2

1. Розв'язання системи рівнянь: Спочатку додамо обидва рівняння разом: (х + у) + (х - у) = 2 + 4 2х = 6 х = 3

   Тепер підставимо значення х в одне з рівнянь, наприклад, в перше: 3 + у = 2 у = 2 - 3 у = -1

   Отже, розв'язок системи рівнянь: х = 3, у = -1

2. Розв'язання системи рівнянь за допомогою методу додавання: Перше рівняння: 3х - 8у = 18 Друге рівняння: -3х + 4у = -6

   Помножимо друге рівняння на -2, щоб зробити коефіцієнти х однаковими в обох рівняннях:

   Перше рівняння: 3х - 8у = 18 Друге рівняння (помножене на -2): 6х - 8у = 12

   Тепер додамо обидва рівняння разом: (3х - 8у) + (6х - 8у) = 18 + 12 9х - 16у = 30

   Тепер розв'яжемо отримане рівняння для х: 9х = 30 + 16у х = (30 + 16у) / 9

   Отже, ця система має безліч розв'язків, оскільки значення х і у можуть бути будь-якими, і всі такі пари (х, у) будуть розв'язками.

3. Розв'язання третьої системи рівнянь: Перше рівняння: х - 3у = -3 Друге рівняння: 5х - 2у = 11

   Помножимо перше рівняння на 5: 5(х - 3у) = 5(-3) 5х - 15у = -15

   Тепер додамо обидва рівняння разом: (5х - 15у) + (5х - 2у) = -15 + 11 10х - 17у = -4

   Таким чином, отримали нове рівняння: 10х - 17у = -4

   Ця система має безліч розв'язків, оскільки значення х і у можуть бути будь-якими, і всі такі пари (х, у) будуть розв'язками.