Question

6. Розв'яжіть систему рівнянь: a) x-2y=3, [5х+у=4 б) методом пiдстановки; [2x+3y=5, 15x+2y=-4 методом додавання.​

Answer 1

Ответ:

a) Розв'язуємо методом підстановки:

З першого рівняння отримуємо х = 2y + 3.

Підставляємо це значення х у друге рівняння:

5(2y + 3) + у = 4

10y + 15 + у = 4

10y + у = -11

Отже, маємо систему рівнянь:

x - 2y = 3

10y + у = -11

Розв'язуючи її, отримуємо:

y = -1

Підставляємо y у перше рівняння:

x - 2(-1) = 3

x = 1

Тому розв'язок системи рівнянь x = 1, y = -1.

б) Розв'язуємо методом додавання:

Множимо перше рівняння на 2 і додаємо до другого:

4x + 6y = 10

15x + 2y = -4

19x + 8y = 6

Ділимо обидві сторони на 19:

x + (8/19)y = 6/19

Віднімаємо від першого рівняння 2 рази друге, щоб усунути y:

2(2x + 3y = 5) - (15x + 2y = -4)

4x + 6y = 10

-19x + 2y = 8

-15x + 8y = 18

Ділимо обидві сторони на -15:

x - (8/15)y = -6/15

Отримали два рівняння:

x + (8/19)y = 6/19

x - (8/15)y = -6/15

Знаходимо значення x, віднімаючи друге рівняння від першого:

(8/19)y - (8/15)y = 6/19 + 6/15

Знаходимо спільний знаменник і скорочуємо дроби:

(120/285)y - (152/285)y = (90/285) + (114/285)

-(32/285)y = 204/285

y = -6.375

Підставляємо y у одне з рівнянь і знаходимо x:

2x + 3y = 5

2x + 3(-6.375) = 5

2x = 5 + 19.125

2x = 24.125

x = 12.0625

Отже, розв'язок системи рівнянь x = 12.0625, y = -6.375.

Объяснение:

Answer 2

a) Розглянемо систему рівнянь:

1. x - 2y = 3
2. 5x + y = 4

Методом підстановки можна виразити y з першого рівняння і підставити його в друге рівняння:

З першого рівняння отримуємо: x = 2y + 3

Тепер підставимо це значення x в друге рівняння:

5(2y + 3) + y = 4

Розкриваємо дужки та обчислюємо:

10y + 15 + y = 4

Об'єднуємо подібні члени:

11y + 15 = 4

Віднімаємо 15 від обох сторін:

11y = 4 - 15 11y = -11

Розділяємо обидві сторони на 11, щоб знайти y:

y = -11 / 11 y = -1

Тепер, коли ми знайшли y, можемо знайти x, використовуючи перше рівняння:

x = 2y + 3 x = 2(-1) + 3 x = -2 + 3 x = 1

Отже, розв'язок системи рівнянь a) методом підстановки: x = 1, y = -1.

b) Тепер розглянемо другу систему рівнянь:

1. 2x + 3y = 5
2. 15x + 2y = -4

Методом додавання можна ефективно розв'язати цю систему. Помножимо перше рівняння на 2, щоб підготувати його для скасування y:

1. 4x + 6y = 10
2. 15x + 2y = -4

Тепер віднімемо друге рівняння від першого:

(4x + 6y) - (15x + 2y) = 10 - (-4)

Розкриваємо дужки та обчислюємо:

4x + 6y - 15x - 2y = 10 + 4

Об'єднуємо подібні члени:

(4x - 15x) + (6y - 2y) = 14

-11x + 4y = 14

Тепер ділимо обидві сторони на -11, щоб знайти x:

-11x/(-11) + 4y/(-11) = 14/(-11)

x - (4/11)y = -14/11

x = (4/11)y - 14/11

Отже, ми отримали вираз для x через y. Тепер можемо підставити цей вираз в одне з початкових рівнянь, наприклад, перше:

2x + 3y = 5

2((4/11)y - 14/11) + 3y = 5

Розкриваємо дужки та обчислюємо:

(8/11)y - 28/11 + 3y = 5

Об'єднуємо подібні доданки:

(8/11)y + 3y - 28/11 = 5

(8/11 + 33/11)y - 28/11 = 5

(41/11)y - 28/11 = 5

Додамо 28/11 до обох сторін:

(41/11)y = 5 + 28/11

(41/11)y = (55/11) + 28/11

(41/11)y = 83/11

Тепер розділимо обидві сторони на (41/11), щоб знайти y:

y = (83/11) / (41/11)

y = 83/41

Отже, розв'язок системи рівнянь b) методом додавання: x = (4/11)y - 14/11, y = 83/41.