Question

Розв'яжіть рівняння (2-а)х²-2х+а=0 відносно змінної х​

Answer 1

Відповідь:

Для вирішення цього рівняння скористаємося формулою дискримінанту:

D = b² - 4ac

де a = 2 - a, b = -2, c = a

Підставляємо значення коефіцієнтів і спрощуємо:

D = (-2)² - 4(2-a)a = 4 + 8a - 4a²

Тепер можемо розв'язати рівняння за допомогою формул Квадратного Рівняння:

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a

Підставляємо значення a, b та D:

x₁,₂ = (2 ± √(4 + 8a - 4a²)) / (2(2 - a))

x₁,₂ = (1 ± 1/2 * √(1 + 2a - a²)) / (2 - a)

Отже, розв'язком рівняння є:

x₁ = (1 + 1/2 * √(1 + 2a - a²)) / (2 - a)

x₂ = (1 - 1/2 * √(1 + 2a - a²)) / (2 - a)

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння (2-а)x² - 2x + a = 0 відносно змінної x, використаємо квадратну формулу:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У вашому випадку: a = 2 - a b = -2 c = a

Підставимо ці значення у формулу:

x = (-(-2) ± √((-2)² - 4(2 - a)a)) / (2(2 - a))

x = (2 ± √(4 - 4(2 - a)a)) / (2(2 - a))

x = (2 ± √(4 - 8a + 4a²)) / (2(2 - a))

x = (2 ± √(4a² - 8a + 4)) / (2(2 - a))

x = (2 ± √4(a² - 2a + 1)) / (2(2 - a))

x = (2 ± 2√(a² - 2a + 1)) / (2(2 - a))

Тепер спростимо вираз, ділення чисельника і знаменника на 2:

x = (1 ± √(a² - 2a + 1)) / (2 - a)

Тепер ми можемо розглянути два варіанти для ±:

1. Додатній знак:

x = (1 + √(a² - 2a + 1)) / (2 - a)

2. Від'ємний знак:

x = (1 - √(a² - 2a + 1)) / (2 - a)

Отже, маємо два розв'язки для даного рівняння відносно змінної x.