Question

Теплоход шёл 2 часа по течению и 7 часов против течения и прошёл 152 км. За 1 час по течению и 3 часа против течения теплоход проходит 68 км. Чему равна скорость течения? Ответ дайте в км/ч. Чему равна собственная скорость теплохода? Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Ответ:

2 км/ч

Объяснение:

Собственная скорость теплохода = х км/ч

Скорость течения реки = у км/ч

{2(х + у) + 7(х - у) = 152

{(х + у) + 3(х - у) = 68

{2х + 2у + 7х - 7у = 152

{х + у + 3х - 3у = 68

{9х - 5у = 152

{4х - 2у = 68 | : 2

{9х - 5у = 152

{2х - у = 34

{9х - 5у = 152

{у = 2х - 34

1)

9х - 5у = 152

9х - 5(2х - 34) = 152

9х - 10х + 170 = 152

-х = 152 - 170

-х = -18

х = 18

2)

у = 2х - 34

у = 2 * 18 - 34

у = 36 - 34

у = 2

Собственная скорость теплохода = (х) = 18 км/ч

Скорость течения реки = (у) = 2 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость теплохода относительно воды как $V_t$ (скорость течения), а его собственную скорость как $V_s$.

Из условия имеем две системы уравнений, используя формулу $\text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}}$:

1. Первая система уравнений для движения по течению и против течения в течение $2 + 7 = 9$ часов:

   $$\begin{align*} (V_s + V_t) \times 2 &= 152 \quad \text{(по течению)} \\ (V_s - V_t) \times 7 &= 152 \quad \text{(против течения)} \end{align*}$$

2. Вторая система уравнений для движения по течению и против течения в течение $1 + 3 = 4$ часов:

   $$\begin{align*} (V_s + V_t) \times 1 &= 68 \quad \text{(по течению)} \\ (V_s - V_t) \times 3 &= 68 \quad \text{(против течения)} \end{align*}$$

Решим эти системы уравнений для $V_t$ и $V_s$:

Из первой системы:

$$\begin{align*} 2V_s + 2V_t &= 152 \\ 7V_s - 7V_t &= 152 \end{align*}$$

Решим систему для $V_s$ и $V_t$:

$$\begin{align*} V_s &= \frac{152}{9} \, \text{км/ч} \\ V_t &= \frac{38}{9} \, \text{км/ч} \end{align*}$$

Теперь найдем $V_s$ используя вторую систему уравнений:

$$\begin{align*} V_s + V_t &= 68 \\ V_s - 3V_t &= 68 \end{align*}$$

Решим для $V_s$:

$$\begin{align*} V_s &= \frac{98}{3} \, \text{км/ч} \end{align*}$$

Таким образом:

• Скорость течения ($V_t$): $\frac{38}{9} \approx 4.22 \, \text{км/ч}$
• Собственная скорость теплохода ($V_s$): $\frac{98}{3} \approx 32.67 \, \text{км/ч}$