Question

Розв'яжіть систему рівнянь двома способами (підстановки і додавання) 20 балів { 3х-у=7 { { 2х+у=3

Answer 1

Відповідь:Метод підстановки:

З першого рівняння виразимо y:

y = 3x - 7

Підставимо це значення y в друге рівняння:

2x + (3x - 7) = 3

5x - 7 = 3

5x = 10

x = 2

Підставимо значення x в будь-яке з рівнянь, наприклад, в перше:

3(2) - y = 7

6 - y = 7

y = -1

Отже, розв'язок системи рівнянь: x = 2, y = -1.

Метод додавання:

Для того, щоб використати метод додавання, спочатку необхідно зробити одну змінну однаковою за знаком і підсумувати рівняння. Додамо два рівняння:

(3x - y) + (2x + y) = 7 + 3

5x = 10

x = 2

Підставимо знайдене значення x в будь-яке з рівнянь, наприклад, в перше:

3(2) - y = 7

6 - y = 7

y = -1

Отже, розв'язок системи рівнянь: x = 2, y = -1, як і в методі підстановки.

Answer 2

Давайте спершу розв'яжемо цю систему рівнянь методом підстановки:

1. Почнемо з першого рівняння: 3x - y = 7

2. Виразимо y з цього рівняння: y = 3x - 7

3. Підставимо цей вираз для y у другому рівнянні: 2x + (3x - 7) = 3

4. Розв'яжемо це рівняння для x: 2x + 3x - 7 = 3 5x - 7 = 3

5. Додамо 7 до обох боків рівняння: 5x = 3 + 7 5x = 10

6. Розділимо обидва боки на 5, щоб знайти значення x: x = 10 / 5 x = 2

7. Тепер, коли ми знайшли x, ми можемо знайти значення y, використовуючи перше рівняння: 3x - y = 7 3(2) - y = 7 6 - y = 7

8. Віднімемо 6 від обох боків рівняння, щоб знайти значення y: -y = 7 - 6 -y = 1

9. Перевернемо знак: y = -1

Отже, розв'язок системи рівнянь методом підстановки: x = 2 y = -1

Тепер давайте розв'яжемо цю ж систему методом додавання (методом змішаних рівнянь):

1. Почнемо з обох рівнянь: 3x - y = 7 2x + y = 3

2. Першому рівнянню додамо друге рівняння: (3x - y) + (2x + y) = 7 + 3

3. Спростимо обидва боки рівняння: 3x - y + 2x + y = 10

4. Злічимо x і y окремо: (3x + 2x) + (-y + y) = 10 5x = 10

5. Розділимо обидва боки на 5, щоб знайти значення x: 5x / 5 = 10 / 5 x = 2

6. Тепер, коли ми знайшли x, можемо підставити його у будь-яке зі спірних рівнянь, наприклад, в перше: 3x - y = 7 3(2) - y = 7 6 - y = 7

7. Віднімемо 6 від обох боків рівняння, щоб знайти значення y: -y = 7 - 6 -y = 1

8. Перевернемо знак: y = -1

Отже, розв'язок системи рівнянь методом додавання такий самий: x = 2 y = -1

Отримали однаковий розв'язок незалежно від методу.