Question

Скільки цілих розв'язків має нерівність : √ 2х ≥ х ?

Answer 1

Ответ:

бесконечное множество.

Объяснение:

√2х ≥ х

√2х - х ≥ 0

х • (√2 - 1) ≥ 0

Число √2 - 1 > 0, т. к. √2 > √1, разделим обе части неравенства на это положительное число, получим

х ≥ 0

Целых чисел, больших нуля или равных ему, бесконечное множество.

Answer 2

Для знаходження цілих розв'язків нерівності √(2x) ≥ x, спробуємо розв'язати її крок за кроком.

1. Почнемо зі зведення нерівності до квадратичної форми. Піднесемо обидві сторони нерівності до квадрату:

(√(2x))^2 ≥ x^2

2x ≥ x^2

2. Перенесемо всі члени на одну сторону нерівності, щоб отримати квадратичне рівняння:

x^2 - 2x ≥ 0

3. Тепер спростимо це квадратичне рівняння:

x(x - 2) ≥ 0

4. Знайдемо корені цього рівняння, розглядаючи область, де воно нерівність виконується. Значення x, при яких x(x - 2) ≥ 0, будуть відомі нам розв'язками нерівності.

Розглянемо три можливі випадки для x: а) x < 0 б) 0 ≤ x ≤ 2 в) x > 2

а) Якщо x < 0, то обидва члени x і (x - 2) нерівності від'ємні. Тобто x(x - 2) буде додатнім значенням. Таким чином, у цьому випадку нерівність виконується.

б) Якщо 0 ≤ x ≤ 2, то перший член x нерівності дорівнює або більше нуля, і другий член (x - 2) також дорівнює або менше нуля. Тобто x(x - 2) буде негативним значенням. Таким чином, у цьому випадку нерівність не виконується.

в) Якщо x > 2, то обидва члени x і (x - 2) нерівності будуть додатніми значеннями. Тобто x(x - 2) також буде додатнім значенням. Таким чином, у цьому випадку нерівність виконується.

Отже, цілих розв'язків нерівності √(2x) ≥ x буде нескінченно багато, якщо x приймає значення у множині (-∞, 0] або (2, ∞).