Question

Решите уравнения a)cos x=√3/2; b) tg 2x=√3.

Answer 1

Привет, вот твой ответ. Если тебе не тяжело, поставь 5 звёзд, и лучший ответ. Буду благодарен тебе бро<3

a) Щоб знайти значення x, ми можемо скористатися таблицею значень тригонометричних функцій або калькулятором. За таблицею, знаходимо, що cos 30° = √3/2, тому:

x = 30° + 360°k або x = 330° + 360°k, де k - ціле число.

Отже, розв'язками рівняння cos x = √3/2 є кут x = 30° + 360°k або x = 330° + 360°k.

b) Ми можемо застосувати формулу tg 2x = 2tg x / (1 - tg^2 x) та скористатися таблицею або калькулятором для знаходження значення арктангенса √3. За таблицею, arctg √3 = 60°, тому:

tg 2x = √3

2tg x / (1 - tg^2 x) = √3

2tg x = √3(1 - tg^2 x)

2tg x = √3 - √3tg^2 x

√3tg^2 x + 2tg x - √3 = 0

Застосовуючи формулу дискримінанта, отримуємо:

D = 4 + 4√3^2 = 16

tg x = (-2 ± √16) / 2√3

tg x = (-2 ± 4) / 2√3

Тому tg x = (-1 ± 2/√3). За таблицею, arctg 1/√3 = 30°, тому можемо записати:

x = 30°/2 + 180°k або x = (30° + 180°)/2 + 180°k, де k - ціле число.

Отже, розв'язками рівняння tg 2x = √3 є кути x = 15° + 90°k або x = 75° + 90°k.

Answer 2

a) Уравнение cos(x) = √3/2 имеет решения в интервале [0, 2π], так как cos(x) имеет период 2π.

Косинус 60 градусов (или π/3 радиан) равен √3/2, поэтому одно из решений это x = π/3. Также косинус также равен √3/2 в третьем квадранте, поэтому другое решение это x = 5π/3.

b) Уравнение tg(2x) = √3 имеет решения в интервале [0, 2π], так как тангенс имеет период π.

Тангенс 60 градусов (или π/3 радиан) равен √3, поэтому одно из решений это 2x = π/3, откуда x = π/6. Также тангенс также равен √3 в четвертом квадранте, поэтому другое решение это 2x = 5π/3, откуда x = 5π/6.

Таким образом, решения уравнений: a) x = π/3 и x = 5π/3 b) x = π/6 и x = 5π/6