Question

3.(26.) Розв'язати систему способом додавання: 2x + y = 6, |-4x+3y= 8.​

Answer 1

Відповідь:

Х = 1; У = 4.

Пояснення:

Маємо систему рівнянь:

2Х + У = 6 ( 1 )

-4Х + 3У = 8 ( 2 )

1) Помножимо рівняння ( 1 ) на 2:

2Х + У = 6 | × 2

4Х + 2У = 12 ( 3 )

2) Додамо рівняння ( 3 ) до рівняння ( 2 ):

4Х + 2У = 12

+

-4Х + 3У = 8

-----------------

5У = 20

У = 4

3) Підставимо У = 4 до рівняння ( 1 ):

2Х + 4 = 6

2Х = 6 - 4

2Х = 2

Х = 1

Перевірка:

Підставимо Х = 1 та У = 4 до рівнянь ( 1 ) та ( 2 ):

1) 2Х + У = 6

2 × 1 + 4 = 6

2 + 4 = 6

6 = 6

2) -4Х + 3У = 8

-4 × 1 + 3 × 4 = 8

-4 + 12 = 8

8 = 8

Все вірно.

Answer 2

Для розв'язання даної системи рівнянь методом додавання, спробуймо використовувати додавання або віднімання рівнянь так, щоб позбавитися однієї змінної. Ось крок за кроком розв'язок:

Спочатку давайте позбавимось від змінної "x". Для цього подвоїмо перше рівняння:

1. 2(2x + y) = 2(6) (помножили обидва боки на 2)
2. 4x + 2y = 12

Тепер у нас є два рівняння:

1. 4x + 2y = 12
2. -4x + 3y = 8

Зараз додамо ці два рівняння разом. При додаванні спільних термінів "4x" і "-4x" вони взаємно скасуються:

(4x + 2y) + (-4x + 3y) = 12 + 8

Залишимо тільки терміни зі змінною "y" на лівому боці та обчислимо суму термінів справа:

(2y + 3y) = 20

Зліва тепер маємо "5y", а справа "20". Поділимо обидва боки на 5, щоб знайти значення "y":

5y/5 = 20/5 y = 4

Тепер, коли ми знайшли значення "y", ми можемо підставити його у будь-яке з початкових рівнянь для знаходження "x". Візьмемо перше рівняння:

2x + y = 6

Підставимо значення "y":

2x + 4 = 6

Віднімемо 4 з обох боків:

2x = 6 - 4 2x = 2

Тепер поділимо обидва боки на 2:

2x/2 = 2/2 x = 1

Отже, розв'язок системи рівнянь:

2x + y = 6 -4x + 3y = 8

це x = 1 і y = 4.