Question

З одного міста в друге „відстань між якими 120 км, виїхали одночасно два автомобілі,причому швидкість першого на 20 км /год бiльша, ніж другого, тому він прибув до місця призначення на одну годину швидше .Знайдіть швидкість другого автомобіля.​

Answer 1

x = швидкість другого автомобіля (км/год)

y = час, за який другий автомобіль долає відстань (год)

Швидкість першого автомобіля на 20 км/год більша за швидкість другого, отже, швидкість першого автомобіля дорівнює x + 20 км/год.

Оскільки відстань між містами становить 120 км, можемо створити наступні рівняння відносно відстані, швидкості та часу:

120 км = x * y (для другого автомобіля)

120 км = (x + 20) * (y - 1) (для першого автомобіля, оскільки він прибуває на 1 годину швидше)

З першого рівняння можемо виразити y:

y = 120 / x

Тепер підставимо значення y у друге рівняння:

120 = (x + 20) * (120/x - 1)

Розв'язуючи це рівняння відносно x, отримаємо:

120x = 120(x + 20) - (x + 20)x

120x = 120x + 2400 - x^2 - 20x

x^2 + 20x - 2400 = 0

Це квадратне рівняння має два корені, але тільки один з них є фізично змістовним в даному контексті (швидкість не може бути від'ємною):

x = 40 км/год

Таким чином, швидкість другого автомобіля дорівнює 40 км/год.

Answer 2

Давайте позначимо швидкість першого автомобіля як V1 (км/год) і швидкість другого автомобіля як V2 (км/год).

Ми знаємо, що відстань між містами 120 км, і обидва автомобілі виїхали одночасно. Відстань може бути розрахована за допомогою формули: Відстань = Швидкість x Час.

Для першого автомобіля: 120 км = V1 x T1

Для другого автомобіля: 120 км = V2 x T2

Ми також знаємо, що швидкість першого автомобіля (V1) більша на 20 км/год, ніж швидкість другого автомобіля (V2).

Також нам дано, що перший автомобіль прибув до місця призначення на одну годину швидше за другий. Це означає, що час подорожі першого автомобіля (T1) на 1 годину менший за час подорожі другого автомобіля (T2).

Тепер у нас є система двох рівнянь:

120 = V1 * T1 120 = V2 * T2 T1 = T2 - 1 (так як перший автомобіль прибув на 1 годину раніше)

Тепер ми можемо виразити T2 з одного з рівнянь і підставити його в інше рівняння:

T2 = T1 + 1

120 = V2 * (T1 + 1)

Тепер ми можемо виразити T1 з першого рівняння:

T1 = 120 / V1

Тепер підставимо значення T1 в друге рівняння:

120 = V2 * ((120 / V1) + 1)

Тепер спростимо рівняння:

120 = V2 * (120 / V1 + 1)

Розділимо обидві сторони на 120:

1 = V2 / V1 + V2

Тепер виразимо V2 (швидкість другого автомобіля):

V2 = 1 - V2 / V1

Тепер перемножимо обидві сторони на V1:

V2 * V1 = V1 - V2

Додамо V2 до обох сторін:

V2 + V2 * V1 = V1

Винесемо V2 наліво:

V2 * (1 + V1) = V1

Розділимо обидві сторони на (1 + V1):

V2 = V1 / (1 + V1)

Тепер ви можете підставити значення V1 (швидкості першого автомобіля) і розрахувати V2 (швидкість другого автомобіля). Наприклад, якщо швидкість першого автомобіля V1 = 60 км/год:

V2 = 60 / (1 + 60/60) V2 = 60 / (1 + 1) V2 = 60 / 2 V2 = 30 км/год

Отже, швидкість другого автомобіля дорівнює 30 км/год.