Question

Розв’яжіть показникову нерівність: 3x−3^x-2 <72 У відповідь запишіть найбільше ціле число, яке входить в множину розв’язків.

Answer 1

$\displaystyle\bf\\3^{x} -3^{x-2} < 72\\\\3^{x-2}\cdot\Big(3^{2} -1\Big) < 72\\\\3^{x-2}\cdot 8 < 72 \ |:8\\\\3^{x-2} < 9\\\\3^{x-2} < 3^{2} \\\\x-2 < 2\\\\x < 4\\\\Otvet \ : \ x\in\Big(-\infty \ ; \ 4\Big)$

Наибольшее целое число : 3

Answer 2

Давайте розв'яжемо показникову нерівність 3x - 3^(x-2) < 72:

1. Спростимо праву частину нерівності: 3^(x-2) = (3^x) / 9 = (3^x) / (3^2) = 3^(x-2).

2. Тепер маємо наступне рівняння: 3x - 3^(x-2) < 72.

3. Перепишемо його як: 3x - (3^x / 3^2) < 72.

4. Зараз об'єднаємо дробову частину під одну загальну основу: 3x - (3^(x-2)) < 72.

5. Домножимо обидві сторони на 3^2 (щоб позбутися дробового показника): 9 * 3x - 9 * (3^(x-2)) < 9 * 72.

6. Отримаємо: 9 * 3x - 9 * (3^(x-2)) < 648.

7. Запишемо це як: 27x - 9 * (3^(x-2)) < 648.

8. Тепер поділимо обидві сторони на 9: 3x - (3^(x-2)) < 72.

9. Тепер у нас є рівняння: 3x - (3^(x-2)) < 72.

10. Шукатимемо розв'язки цього рівняння за допомогою чисельних методів. Однак, для знаходження найбільшого цілого числа, яке входить в множину розв'язків, можемо використовувати комп'ютерні обчислення.

За допомогою обчислювального програмного забезпечення чи калькулятора можна знайти найбільше ціле число, яке входить в множину розв'язків цієї нерівності. Результат залежатиме від конкретного значення x, яке задовольняє нерівність.