Question

кут B трикутника abc дорівнює 80° бісектриса кута B і звонішнього кута трикутника вершині C перетинаються в точці M. знайдіть кут AMC, даю 20 балів

Answer 1

Ответ:

За властивостями бісектриси, кут BAM дорівнює куту CAM.

Також за властивостями зовнішнього кута, кут CEM дорівнює сумі кутів CAM і ACM.

Отже, кут AMC дорівнює сумі кутів BAM і CEM.

Але кути BAM і BCM сумуються в кут B, який за умовою дорівнює 80°, тому кут BAM = 40°.

Кут CEM дорівнює зовнішньому куту при вершині C, тобто  він дорівнює сумі кутів ABC та ACB, але так як кут B дорівнює 80°, то кут CEM = 180° - 80° = 100°.

Отже, кут AMC = BAM + CEM = 40° + 100° = 140°.

Відповідь: 140°.

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти кут AMC, нам потрібно врахувати, що бісектриса кута B ділить кут C на два рівні кути. Оскільки кут BAC дорівнює 80 градусів, кут CAB (який дорівнює половині кута B) дорівнює 40 градусів.

Тепер, оскільки кут BAC є зовнішнім кутом трикутника MBC, то внутрішні кути MBC і MCB дорівнюють сумі внутрішнього кута CMB, тобто 180 - 40 = 140 градусів.

Бісектриса кута B (точка M) розділить кут CMB навпіл, тобто кут MCB = кут MBC = 70 градусів.

Отже, кут AMC дорівнює куту MAB + кут BAC = 70 + 80 = 150 градусів.