Question

3. Упростите выражение: (1-cos2a) tg (П/а+а)

Answer 1

Відповідь:       - sin2α .

Пояснення:

 3 . ( 1 - cos2α )* tg( π/2 + α ) = 2sin²α * (- ctgα ) = - 2sin²α * cosα/sinα =

    = - 2sinαcosα = - sin2α .

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями. Для начала, давайте вспомним следующие идентичности:

1. cos(2a) = 1 - 2sin^2(a) (формула двойного угла для косинуса)
2. tg(x) = sin(x) / cos(x)

Теперь можем применить их:

(1 - cos(2a)) * tg(π/a + a)

Заменяем cos(2a) согласно первой идентичности:

(1 - (1 - 2sin^2(a))) * tg(π/a + a)

Упрощаем выражение в скобках:

(2sin^2(a)) * tg(π/a + a)

Теперь заменяем tg(π/a + a) согласно второй идентичности:

(2sin^2(a)) * (sin(π/a + a) / cos(π/a + a))

Таким образом, выражение упрощается до:

2sin^2(a) * (sin(π/a + a) / cos(π/a + a))