Question

Упростить: 2sin2xsinx+cos3x​

Answer 1

Ответ:

$\cos(x + y) = \cos(x \ ) \times \cos(y) - \sin(x) \times \sin(y) \\ \cos(3x) = \cos(x + 2x) = \cos(x) \times \cos(2x) - \sin(x ) \times \sin(2x) \\ \cos(3x) + 2 \sin( x ) \times \sin(2x) = \cos(x) \times \cos(2x) - \sin(x ) \times \sin(2x) + 2 \sin(x) \times \sin(2x) = \cos(x) \times \cos(2x) + \sin(x) \times \sin(2x) = \cos(2x - x) = \cos(x)$

Answer 2

Для упрощения этого выражения используем тригонометрические тождества. Начнем с преобразования cos(3x):

cos(3x) = 4cos^3(x) - 3cos(x)

Теперь подставим это выражение в исходное уравнение:

2sin(2x)sin(x) + 4cos^3(x) - 3cos(x)

Теперь можно провести упрощение:

2sin(2x)sin(x) + 4cos^3(x) - 3cos(x) = 2(2sin(x)cos(x))sin(x) + 4cos^3(x) - 3cos(x)

Далее, воспользуемся тождеством sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

4sin(x)cos(x)sin(x) + 4cos^3(x) - 3cos(x)

Теперь можно вынести общий множитель 4cos(x):

4cos(x)(sin(x)^2 + cos^2(x)) - 3cos(x)

Так как sin^2(x) + cos^2(x) = 1, получаем:

4cos(x) - 3cos(x)

И, наконец, выразим это как:

(4 - 3)cos(x) = cos(x)

Итак, упрощенное выражение равно cos(x).