Question

Відстань 36 км перший турист пройшов на 0,5 год швидше, ніж другий. Знайти швидкості туристів, якщо швидкість першого на 1 км/год більша від швидкості другого

Answer 1

Позначимо швидкість другого туриста як "х" км/год. Тоді швидкість першого туриста буде "х + 1" км/год (більша на 1 км/год).

Відстань, яку пройшов перший турист, можна визначити за формулою швидкість * час. Час, який пройшов перший турист, буде "36/(х + 1)" год.

Другий турист пройшов ту саму відстань, але за більший час, на 0,5 год більше. Тому час другого туриста буде "36/х + 0,5" год.

Отже, ми маємо наступне рівняння:

36/(х + 1) = 36/х + 0,5

Для вирішення цього рівняння розширимо його на х * (х + 1), щоб позбутися від знаменників:

36 * х = 36 * (х + 1) + 0,5 * х * (х + 1)

36х = 36х + 36 + 0,5х^2 + 0,5х

Редагуємо рівняння:

0,5х^2 + 0,5х - 36 = 0

Помножимо обидві частини на 2, щоб позбутися від десяткових дробів:

х^2 + х - 72 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою факторизації, застосування формули коренів або графічним методом.

Отримаємо два розв'язки: х = 8 та х = -9. Оскільки швидкість не може бути від'ємною, відкидаємо х = -9.

Таким чином, швидкість першого туриста буде 8 + 1 = 9 км/год, а швидкість другого туриста - 8 км/год.

Answer 2

Давайте позначимо швидкість першого туриста як V1 (в км/год) і швидкість другого туриста як V2 (в км/год).

Ми знаємо, що відстань 36 км пройшов перший турист на 0,5 год швидше, ніж другий. Отже, ми можемо записати це у вигляді рівняння відстані:

36 = (V1 + 1) * (T - 0.5)

Де T - час, який потрібен другому туристу для подолання відстані 36 км. Також відомо, що час, який потрібен першому туристу, дорівнює T + 0.5, так як він подолав відстань на 0,5 год швидше.

Тепер ми можемо записати рівняння для другого туриста:

36 = V2 * T

Тепер у нас є два рівняння:

1. 36 = (V1 + 1) * (T - 0.5)
2. 36 = V2 * T

Давайте розв'яжемо це рівняння для V1 та V2.

Спочатку розв'яжемо друге рівняння для V2:

V2 = 36 / T

Тепер підставимо це значення V2 у перше рівняння:

36 = (V1 + 1) * (T - 0.5)

36 = (V1 + 1) * T - 0.5 * (V1 + 1)

36 = V1 * T + T - 0.5 * V1 - 0.5

Тепер розв'яжемо це рівняння для V1:

36 = (V1 * T - 0.5 * V1) + (T - 0.5)

36 = V1 * (T - 0.5) + (T - 0.5)

36 = (T - 0.5) * (V1 + 1)

Тепер поділимо обидві сторони на (T - 0.5):

36 / (T - 0.5) = V1 + 1

V1 = 36 / (T - 0.5) - 1

Тепер ми знаємо значення V1 у вигляді функції від часу T. Ми також маємо друге рівняння:

V2 = 36 / T

Тепер ви можете використовувати ці рівняння, щоб знайти швидкості першого та другого туристів в залежності від часу T.