Question

Пряма y=kx+l проходить через точки M(-2;3) і N(1;9). Знайдіть k і l

Answer 1

M ( - 2 ; 3 )

N ( 1 ; 9 )

$\displaystyle\bf y = kx + l\\ \left \{ {{ - 2k + l = 3 \: \: | \times ( - 1) } \atop {k + l = 9 }} \right. \\ \displaystyle\bf\\ + \left \{ {{2k - l = - 3} \atop {k + l = 9 }} \right. \\ \\ 2k + k = 9 - 3 \\ 3k = 6 \\ k = 6 \div 3 \\ k = 2 \\ \\ 2 + l = 9 \\ l = 9 - 2 \\ l = 7$

Ответ: k = 2 ; l = 7

Answer 2

Для знаходження параметрів k і l прямої, яка проходить через точки M(-2;3) і N(1;9), ми можемо скористатися системою рівнянь, використовуючи координати цих точок.

Спершу знайдемо значення k:

За визначенням, k - це нахил прямої. Його можна знайти, розрахувавши зміну y на зміну x між двома точками. Тобто:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1),

де (x1, y1) = (-2, 3) і (x2, y2) = (1, 9).

Підставимо ці значення:

k = (9 - 3) / (1 - (-2)) = 6 / 3 = 2.

Тепер ми знаємо k = 2. Тепер можемо знайти l, використовуючи будь-яку з точок, наприклад, точку M(-2;3):

l = y - kx = 3 - 2 * (-2) = 3 + 4 = 7.

Отже, параметри прямої y = kx + l, яка проходить через точки M(-2;3) і N(1;9), дорівнюють:

k = 2 і l = 7.