Question

Известно, что sina-cosa=0,25. Найдите значение выражения sin^3a-cos^3a​

Answer 1

Ответ:

0,3671875

Объяснение:

$\sin ^{3} a - cos^{3} a = (sin \ a - cos \ \: a)( {sin}^{2} a + sin \: a \: cos \: a + {cos}^{2} a) =(sin \ a - cos \ \: a)( 1 + sin \: a \: cos \: a ) = 0.25 + 0.25sin \: a \: cos \: a$

Разберёмся с первым равенством: возведём в квадрат

${sin}^{2} a + {cos}^{2} a - 2 sin \: a \: cos \: a = 0.0625$

$sin \: a \: cos \: a = 0.46875$

Потом, некоторое время считая в столбик, получаем 0,3671875

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой для разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

В данном случае:

a = sin(a), b = cos(a).

Мы знаем, что sin(a) - cos(a) = 0,25, поэтому a - b = 0,25.

Теперь нам нужно вычислить a^2 + ab + b^2. Для этого воспользуемся тригонометрическими идентичностями:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1 (тождество Пифагора), 2sin(a)cos(a) = sin(2a).

Таким образом, a^2 + ab + b^2 = (sin(a))^2 + (cos(a))^2 + 2sin(a)cos(a) = 1 + sin(2a).

Итак, теперь мы можем вычислить выражение sin^3(a) - cos^3(a):

sin^3(a) - cos^3(a) = (sin(a) - cos(a))(1 + sin(2a)).

Мы уже знаем, что sin(a) - cos(a) = 0,25, и мы только что вычислили 1 + sin(2a), равное 1 + sin(2a). Теперь умножим эти два значения:

0,25 * (1 + sin(2a)) = 0,25 + 0,25sin(2a).

Таким образом, значение выражения sin^3(a) - cos^3(a) равно 0,25 + 0,25sin(2a).