Question

Розв'яжіть способом додавання систему рівнянь 2х+у=5 та 2х+у=11

Answer 1

Відповідь:

ПоясненДля розв'язання цієї системи рівнянь методом додавання, ми будемо додавати обидва рівняння, щоб усунути змінну "y".

Спочатку перепишемо систему рівнянь:

1) 2x + y = 5

2) 2x + y = 11

Тепер додамо обидва рівняння:

(2x + y) + (2x + y) = 5 + 11

Отримаємо:

4x + 2y = 16

Це нове рівняння, отримане шляхом додавання обох початкових рівнянь.

Тепер ми маємо систему рівнянь:

1) 2x + y = 5

2) 4x + 2y = 16

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь, наприклад, методом підстановки або методом елімінації, але в даному випадку простіше застосувати метод елімінації, оскільки маємо сполучену систему.

Множимо перше рівняння на 2, щоб мати однакові коефіцієнти "x" перед "x" в обох рівняннях:

2(2x + y) = 2(5)

4x + 2y = 10

Тепер ми маємо систему рівнянь:

1) 4x + 2y = 10

2) 4x + 2y = 16

Видно, що обидва рівняння мають однакові ліві частини (4x + 2y), але різні праві частини (10 та 16).

Це означає, що дана система рівнянь є протирічною, і в ній немає спільного розв'язку. Геометрично, це означає, що два задані рівняння представляють паралельні прямі на координатній площині і не перетинаються.ня:

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь методом додавання (або методом подальших дій), спробуємо відняти одне рівняння від іншого, щоб знайти значення змінних.

Спершу давайте запишемо вашу систему рівнянь:

1. 2x + y = 5
2. 2x + y = 11

Тепер віднімемо рівняння 1 від рівняння 2:

(2x + y) - (2x + y) = 11 - 5

На лівій стороні виразу (2x + y) - (2x + y) виражаємося відніманням однакових виразів, що дає нам 0. На правій стороні відніманням чисел ми отримаємо 6.

0 = 6

Отже, отримали протиріччя. Це означає, що дана система рівнянь не має розв'язку.

Формально це можна пояснити тим, що обидва рівняння описують паралельні прямі лінії у площині і ніколи не перетинаються, тобто не існує таких значень x і y, які б задовольняли обидва рівняння одночасно.