Question

2x(x+6)=(x-1)^2-1 розв'яжіть рівняння

Answer 1

$2x(x + 6) = (x - 1) {}^{2} - 1 \\ 2 {x}^{2} + 12x = {x}^{2} - 2x + 1 - 1 \\ 2 {x}^{2} + 12x - {x}^{2} + 2x = 0 \\ {x}^{2} + 14x = 0 \\ x(x + 14) = 0 \\ x_{1} = 0\\ x_{2} = - 14$

Answer 2

Давайте розв'яжемо це рівняння крок за кроком:

1. Розгорнемо дужки з обох боків рівняння: 2x(x+6) = (x-1)^2 - 1

   Це дасть нам: 2x^2 + 12x = x^2 - 2x + 1 - 1

2. Тепер спростимо рівняння, виразивши все в одному боці: 2x^2 + 12x - x^2 + 2x - 1 = 0

3. Просумуємо подібні терміни: x^2 + 14x - 1 = 0

4. Розв'яжемо це квадратне рівняння. Ми можемо використовувати квадратну формулу:

   x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

   У нашому випадку a = 1, b = 14 і c = -1.

   x = (-14 ± √(14² - 4×1×(-1))) / (2×1)

5. Тепер розрахуємо значення під коренем: √(14² - 4×1×(-1)) = √(196 + 4) = √200

6. Розкладемо корінь: √200 = √(4×50) = 2√50

7. Тепер можемо підставити це значення у формулу для x: x = (-14 ± 2√50) / 2

8. Розділимо кожний член на 2: x = -7 ± √50

Отже, маємо два розв'язки: x₁ = -7 + √50 x₂ = -7 - √50

Це є розв'язками даного рівняння.