Question

(x2+1)2-10(x2-1)+25=0 срочно помогите пожалуйста дам 15 балов ​

Answer 1

Ответ:

Уравнение не имеет действительных корней (подробнее в объяснении)

Объяснение:

Раскрываем квадрат:

(x^2 + 1)^2 - 10(x^2 - 1) + 25 = 0

Раскрываем первый квадрат:

(x^2 + 1)(x^2 + 1) - 10(x^2 - 1) + 25 = 0

(x^4 + 2x^2 + 1) – 10(x^2 – 1) + 25 = 0

Раскрываем второй скобок:

x^4 + 2x^2 + 1 – 10x^2 + 10 + 25 = 0

x^4 – 8x^2 + 36 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение переменной x^2. Давайте обозначим замену y = x^2 для упрощения записи уравнения:

y^2 – 8y + 36 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант D определяется как D = b^2 – 4ac, где a, b, c – коэффициенты уравнения.

В нашем случае:

a = 1, b = -8, c = 36

Вычисляем дискриминант:

D = (-8)^2 - 4(1)(36)

D = 64 – 144

D=-80

Получили отрицательный дискриминант. Это означает, что уравнение не имеет действительных корней

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

У вас есть уравнение:

(x^2 + 1)^2 - 10(x^2 - 1) + 25 = 0

Сначала упростим его, раскрыв скобки:

(x^2 + 1)^2 = (x^2 + 1)(x^2 + 1) = x^4 + 2x^2 + 1

-10(x^2 - 1) = -10x^2 + 10

Теперь подставим оба эти выражения в исходное уравнение:

x^4 + 2x^2 + 1 - 10x^2 + 10 + 25 = 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

x^4 - 8x^2 + 36 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x^2. Давайте сделаем замену переменной, чтобы упростить его:

Пусть y = x^2, тогда уравнение примет вид:

y^2 - 8y + 36 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать квадратное уравнение или дискриминант:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4(1)(36) = 64 - 144 = -80

Дискриминант отрицательный, поэтому уравнение не имеет действительных корней.

Теперь вернемся к y = x^2 и учтем, что дискриминант отрицательный, это означает, что x^2 не может быть действительным числом, и уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, уравнение (x^2 + 1)^2 - 10(x^2 - 1) + 25 = 0 не имеет действительных корней.