Question

Знайдіть суму десяти перших членів арифметичної прогресії, якщо її перший член -6, а четвертий 2,4.

Answer 1

Ми можемо використати формулу для знаходження n-го члена арифметичної прогресії :

aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

де aₙ - n-й член прогресії,

a₁ - перший член прогресії,

n - порядковий номер члена прогресії,

d - різниця прогресії.

Ми знаємо, що a₁ = -6 та a₄ = 2.4. Знаходження різниці d :

a₄ = a₁ + (4 - 1) * d;

2,4 = -6 + 3d;

-3d = -6 - 2,4;

-3d = -8,4;

d = 2,8

Тепер, можемо знайти суму десяти перших членів прогресії за допомогою формули :

Sₙ = (n / 2) * (a₁ + aₙ),

Ми шукаємо суму перших десяти членів, тобто n = 10. Підставимо відомі значення :

S₁₀ = (10 / 2) * (-6 + a₁₀).

Залишається знайти a₁₀, використовуючи формулу для n-го члена прогресії :

a₁₀ = a₁ + (10 - 1) * d;

a₁₀ = -6 + 9 * 2,8;

a₁₀ ≈ -6 + 25,2;

a₁₀ ≈ 19,2

Тепер підставимо значення в формулу для суми :

S₁₀ = (10 / 2) * (-6 + 19,2);

S₁₀ = 5 * 13,2;

S₁₀ = 66

Отже, сума перших десяти членів арифметичної прогресії дорівнює 66.

Answer 2

Спочатку знайдемо різницю арифметичної прогресії (d), використовуючи дані про перший і четвертий члени:

d = a(4) - a(1) = 2.4 - (-6) = 2.4 + 6 = 8.4

Тепер, коли ми знаємо різницю, можемо знайти будь-який член прогресії, використовуючи загальну формулу для n-го члена арифметичної прогресії:

a(n) = a(1) + (n - 1) * d

Для знаходження суми перших 10 членів арифметичної прогресії віднімемо від другого члена суму перших 9 членів:

Сума перших 10 членів = [a(1) + a(2) + a(3) + ... + a(10)] = [a(1) + a(1) + d + a(1) + 2d + ... + a(1) + 9d]

= 10 * a(1) + d * (1 + 2 + 3 + ... + 9)

= 10 * (-6) + 8.4 * (1 + 2 + 3 + ... + 9)

Тепер розглянемо суму перших 9 натуральних чисел:

1 + 2 + 3 + ... + 9 = (9 * 10) / 2 = 45

Тепер підставимо це значення у наше вираження для суми:

Сума перших 10 членів = 10 * (-6) + 8.4 * 45 = -60 + 378 = 318

Отже, сума перших 10 членів даної арифметичної прогресії дорівнює 318.