Question

Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции y=x^3-2^2+3x+4 в точке абсциссой x=2

Answer 1

Ответ:

7

Объяснение:

Для того, чтобы найти угол наклона касательной к графику функции в точке, необходимо найти производную функции в этой точке.

Найдем производную функции y=x^3-2x^2+3x+4:

y' = 3x^2 - 4x + 3

Теперь найдем значение производной в точке x=2:

y'(2) = 3(2)^2 - 4(2) + 3 = 12 - 8 + 3 = 7

Таким образом, угол наклона касательной к графику функции в точке x=2 равен тангенсу угла наклона этой касательной. Найдем тангенс этого угла:

tg α = y'(2) = 7

Ответ: тангенс угла наклона касательной к графику функции y=x^3-2^2+3x+4 в точке абсциссой x=2 равен 7.

Answer 2

Для нахождения тангенса угла наклона касательной к графику функции $y = x^3 - 2x^2 + 3x + 4$ в точке с абсциссой $x = 2$, нам понадобится найти производную функции и подставить $x = 2$.

1. Найдем производную функции $y = x^3 - 2x^2 + 3x + 4$: $y' = 3x^2 - 4x + 3$

2. Подставим $x = 2$ в производную: $y' = 3(2)^2 - 4(2) + 3 = 12 - 8 + 3 = 7$

Таким образом, уравнение касательной имеет вид $y = 7x + b$. Чтобы найти значение $b$, нам нужно использовать координаты точки $x = 2, y = 2^3 - 2(2)^2 + 3(2) + 4$:

$y = 8 - 8 + 6 + 4 = 10$

Теперь мы знаем, что уравнение касательной имеет вид $y = 7x + 10$. Тангенс угла наклона касательной равен коэффициенту при $x$, то есть $\tan(\theta) = 7$.