Question

У восьми притулках живуть кілька котів і 2023 собак. Відомо, що в кожному притулку число собак дорівнює числу котів у інших семи притулках. Скільки котів живе в усіх восьми притулках?

Answer 1

Ответ:

Всего кошек 289

Объяснение:

пусть в первом приюте живет С₁ собак и К₁ кошек, во втором приюте С₂ собак и К₂ кошек и т.д. В восьмом приюте живет С₈ собак и К₈ кошек. Тогда можем записать:

С₁=К₂+К₃+...+К₈ (по условию количество собак в каждом приюте равно сумме количества кошек в остальных приютах, т.е. сумма всех кошек, кроме кошек в "собственном" приюте).

С₂=К₁+К₃+...+К₈; (в сумме отсутствует К₂)

С₃=К₁+К₂+К₄+...+К₈; (в сумме отсутствует К₃)

...

С₈=К₁+К₂+К₃+...+К₇; (в сумме отсутствует К₈).

Ну а теперь просуммируем количество собак по всем приютам:

С₁+С₂+...+С₈=(К₂+К₃+...+К₈)+(К₁+К₃+...+К₈)+(К₁+К₂+К₄+...+К₈)+...+(К₁+К₂+К₃+...+К₇);

сумма слева равна 2023 (всего собак во всех приютах), сумма справа равна 7(К₁+К₂+К₃+...+К₇+К₈) - в каждой скобке "не хватает" одного из слагаемых, следовательно всего этих "полных сумм" семь.

Итак:

С₁+С₂+...+С₈=7(К₁+К₂+К₃+...+К₇+К₈);

К₁+К₂+К₃+...+К₇+К₈=2023/7=289.

Всего кошек 289

Answer 2

Давайте позначимо кількість собак в кожному з восьми притулків як D1, D2, ..., D8, і кількість котів в кожному притулку як C1, C2, ..., C8.

Згідно з умовою задачі, ми знаємо, що в кожному притулку кількість собак дорівнює числу котів у інших семи притулках. Тобто: D1 = C2 + C3 + C4 + C5 + C6 + C7 + C8 D2 = C1 + C3 + C4 + C5 + C6 + C7 + C8 D3 = C1 + C2 + C4 + C5 + C6 + C7 + C8 D4 = C1 + C2 + C3 + C5 + C6 + C7 + C8 D5 = C1 + C2 + C3 + C4 + C6 + C7 + C8 D6 = C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C7 + C8 D7 = C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6 + C8 D8 = C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6 + C7

Також нам відомо, що всього в притулках живуть 2023 собаки: D1 + D2 + D3 + D4 + D5 + D6 + D7 + D8 = 2023

Тепер ми можемо використовувати систему рівнянь для знаходження кількості котів. Ми можемо виразити D1, D2, ..., D8 з вищезазначеними рівняннями і підставити їх у рівняння для загальної кількості собак:

(C2 + C3 + C4 + C5 + C6 + C7 + C8) + (C1 + C3 + C4 + C5 + C6 + C7 + C8) + (C1 + C2 + C4 + C5 + C6 + C7 + C8) + (C1 + C2 + C3 + C5 + C6 + C7 + C8) + (C1 + C2 + C3 + C4 + C6 + C7 + C8) + (C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C7 + C8) + (C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6 + C8) + (C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6 + C7) = 2023

Тепер ми можемо обчислити суму кількості котів у всіх восьми притулках.