Question

Катер пропливає 4 км проти течії річки і 15 км за течією за такий самий час, який потрібен плоту, щоб проплисти 2 км по цій річці. Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість катера дорівнює 18 км/год.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нехай швидкість течії -  х км/год ,  швидкість плоту дорівнює швидкість течії, тому час за який пропливе плот по річкі складає

2/х годин. Швидкість катера за течією 18 + х км/год, проти течії

18 - х км/год, при цьому час витрачений на шлях за течієє буде

15/(18 + х) год, а проти течії 4/(18 - х) год. Складемо рівняння:

4/(18 - х) + 15/(18 + х) = 2/х

4х* (18 + х) + 15х* (18 - х) = 2(18 - х)(18 + х)

72х + 4х² + 270х - 15х² = 648 + 36х - 36х - 2х²

-9х² + 342х - 648 = 0 | : (-9)

х² - 38х + 72 = 0

D = 38² - 4 * 72 = 1444 - 288 = 1156

√1156 = 34

х₁ = (38 +34)/2 = 36 км/год - не підходить, згідно умови

х₂ = (38 - 34)/2 = 2 км/год  швидкість течії річки

Answer 2

Давайте позначимо швидкість течії як Vт, швидкість катера відносно нерухомої води як Vk, і час, який потрібний катеру для пропливання вказаних відстаней як t.

Знаємо, що швидкість катера дорівнює 18 км/год, і ми шукаємо швидкість течії (Vт).

1. Коли катер пропливає 4 км проти течії річки, він рухається вздовж річки зі швидкістю Vk - Vт (оскільки швидкість течії спрямована проти напрямку руху катера).

2. Коли катер пропливає 15 км за течією, він рухається вздовж річки зі швидкістю Vk + Vт (оскільки швидкість течії допомагає катеру рухатися швидше).

3. Ми також знаємо, що час, потрібний катеру для пропливання цих відстаней, є однаковим:

4 км / (Vk - Vт) = 15 км / (Vk + Vт)

Тепер давайте розв'яжемо це рівняння:

4 / (Vk - Vт) = 15 / (Vk + Vт)

Множимо обидві сторони на (Vk - Vт) * (Vk + Vт), щоб позбутися дробів:

4 * (Vk + Vт) = 15 * (Vk - Vт)

Розгортаємо дужки:

4Vk + 4Vт = 15Vk - 15Vт

Тепер групуємо терміни з Vk та Vт разом:

4Vk - 15Vk = -15Vт - 4Vт

-11Vk = -19Vт

Тепер ділимо обидві сторони на -11, щоб знайти Vт:

Vт = (-19Vт) / -11

Vт = 19 / 11 км/год

Отже, швидкість течії річки дорівнює приблизно 1.7273 км/год (округлюючи до чотирьох знаків після коми).