Question

ДУЖЕ ТЕРМІНОВО Катер пропливає 63 км за течією і 34 км проти течії річки за такий самий час, який потрібний плоту, щоб проплисти по річці 10 км. Знайдіть швидкість течії річки, якщо власна швидкість катера 19 км/год.

Answer 1

Ответ:

2 км/год.

Объяснение:

Нехай швидкість течії х км/год, тоді швидкість катера за течією

19+х км/год, проти течії 19-х км/год.

63/(19+х) + 34/(19-х) = 10/х

1197х-63х²+646х+34х²-3610+10х²=0

х²-97х+190=0

За теоремою Вієта х=95 (не підходить)  х=2.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися формулою швидкості, яка виглядає так:

Швидкість = Відстань / Час

Давайте позначимо швидкість течії річки як "V," швидкість катера як "Vк" (19 км/год), відстань, яку катер пропливає за течією, як "Dт" (63 км), і відстань, яку катер пропливає проти течії, як "Дпт" (34 км). Ми також позначимо час, який потрібен плоту, щоб проплисти 10 км, як "t" (це самий час, який потрібен катеру).

1. Для відстані, яку катер пропливає за течією, ми можемо використовувати формулу:

Vк + V = Dт / t

2. Для відстані, яку катер пропливає проти течії, ми також можемо використовувати формулу:

Vк - V = Дпт / t

3. Для відстані, яку пліт пропливає за течією (10 км), ми можемо використовувати ту ж формулу:

V = 10 / t

Тепер у нас є система з трьох рівнянь:

1. Vк + V = Dт / t
2. Vк - V = Дпт / t
3. V = 10 / t

Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь, щоб знайти значення "V" (швидкість течії річки).

Спершу виразимо "t" з рівняння 3:

t = 10 / V

Тепер підставимо це значення "t" в рівняння 1 і 2:

1. Vк + V = Dт / (10 / V)
2. Vк - V = Дпт / (10 / V)

Спростимо обидва рівняння:

1. Vк + V = (Dт * V) / 10
2. Vк - V = (Дпт * V) / 10

Тепер об'єднаємо обидва рівняння:

(Vк + V) + (Vк - V) = (Dт * V) / 10 + (Дпт * V) / 10

Скоротимо подвійні додавання і віднімання:

2Vк = (Dт * V + Дпт * V) / 10

Загалом це виглядає так:

2Vк = (Dт + Дпт) * V / 10

Тепер можемо виразити "V" з цього рівняння:

V = (2Vк * 10) / (Dт + Дпт)

V = (2 * 19 * 10) / (63 + 34)

V = (380) / (97)

V ≈ 3.917 км/год

Отже, швидкість течії річки приблизно 3.917 км/год.