Question

Побудуйте графік функції у = 3 + 2x-x². Знайдіть за допомогою графіка: 1) область значень функції; 2) проміжок, на якому функція зростає, та проміжок, на якому вона спадає.ТЕРМІНОВО БУДЬ ЛАСКА , ДАЮ 25 БАЛІВ​

Answer 1

Щоб побудувати графік функції у = 3 + 2x - x², спочатку складемо таблицю значень функції для декількох значень аргументу x. Потім використаємо ці значення для побудови графіка.

Таблиця значень:

x   |  y = 3 + 2x - x²

----------------------

-2  |  3 + 2(-2) - (-2)² = -3

-1  |  3 + 2(-1) - (-1)² = 2

0   |  3 + 2(0) - (0)² = 3

1   |  3 + 2(1) - (1)² = 4

2   |  3 + 2(2) - (2)² = 3

Тепер побудуємо графік за допомогою цих значень:

  |

4 |               ●

  |

3 |       ●

  |  

2 |           ●

  |  

1 |

  |          

0 |_____________________

   -2  -1  0  1  2

Тепер давайте відповімо на запитання, використовуючи графік:

1. Область значень функції - це інтервал вісім значень функції. З графіка видно, що функція приймає значення від -3 до 4, тобто область значень функції: [-3, 4].

2. Проміжок, на якому функція зростає, - це проміжок, де графік функції розташований вище осі Ox. З графіка видно, що функція зростає на інтервалі від x = -2 до x = 1.

Проміжок, на якому функція спадає, - це проміжок, де графік функції розташований нижче осі Ox. З графіка видно, що функція спадає на інтервалі від x = 1 до x = 2.

Answer 2

На жаль, я як текстовий AI не можу фізично побудувати графіки. Але я можу надати вам інструкції, як це зробити самостійно.

Графік функції у = 3 + 2x - x² можна побудувати в декілька кроків:

1. Знайдіть вершину параболи. В цьому випадку вершина може бути знайдена за допомогою формули x = -b / (2a), де a = -1 (коефіцієнт при x²) і b = 2 (коефіцієнт при x). Тоді x = -2 / (2*(-1)) = 1. Підставте x = 1 у функцію, щоб знайти y: y = 3 + 2*1 - 1² = 4.

2. Визначте, де функція перетинає ось x. Для цього розв'яжіть рівняння 3 + 2x - x² = 0. Це рівняння квадратне, і його корені визначать точки перетину функції з осью x.

3. Знайдіть значення функції для кількох точок належать проміжкам між коренями рівняння з пункту 2 і за межами цього проміжку. Наприклад, ви можете вибрати точки x = 0, x = 2 і x = -1.

4. Побудуйте графік, відобразивши ці точки на координатній площині і намалювавши параболу, яка пройде через вершину і корені.

Тепер, щодо вашого другого запиту:

1. Область значень функції: Область значень - це множина всіх можливих значень функції y. У даному випадку, так як ми знайшли вершину параболи, ми знаємо, що максимальне значення функції рівне 4 (знайдено в вершині), і функція зменшується на нескінченності в обидва напрямки від вершини. Тобто область значень - це всі дійсні числа менше або рівні 4, тобто (-∞, 4].

2. Проміжок, на якому функція зростає, та проміжок, на якому вона спадає: Функція зростає на проміжку, де її похідна додатня, і спадає на проміжку, де її похідна від'ємна. Похідна функції у = 3 + 2x - x² дорівнює 2 - 2x. Тепер знайдемо, де похідна додатня і де від'ємна:

2 - 2x > 0 2 > 2x 1 > x

Тобто функція зростає при x < 1.

2 - 2x < 0 2 < 2x 1 < x

Тобто функція спадає при x > 1.

Отже, функція зростає на проміжку (-∞, 1) і спадає на проміжку (1, +∞).