Question

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями x=8-y^2,x = - 2y

Answer 1

Для знаходження площі фігури, обмеженої заданими лініями, потрібно спочатку визначити точки їх перетину.

Задані лінії:

1) x = 8 - y^2

2) x = -2y

Підставимо другу лінію в першу:

-2y = 8 - y^2

Перепишемо у квадратному рівнянні:

y^2 - 2y + 8 = 0

Застосуємо квадратне рівняння, щоб знайти значення y:

y = (2 ± √(2^2 - 4*1*8)) / 2

y = (2 ± √(-28)) / 2

y = 1 ± √7i

Отримуємо комплексні значення для y. Це означає, що задані лінії не перетинаються на реальній площині.

Отже, фігура, обмежена цими лініями, на реальній площині не існує, і, відповідно, не можна обчислити його площу.

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной кривыми x = 8 - y^2 и x = -2y, мы должны сначала найти точки их пересечения, а затем найти интеграл площади между этими двумя кривыми.

Сначала найдем точки пересечения:

1. Положим два уравнения равными друг другу: 8 - y^2 = -2y

2. Перенесем все члены на одну сторону: y^2 - 2y + 8 = 0

3. Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение для вычисления значения y: y = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4(1)(8))) / (2(1))

Вычисляем значение под корнем: y = (2 ± √(4 - 32)) / 2 y = (2 ± √(-28)) / 2

Корни являются комплексными числами, так как под корнем есть отрицательное число. Это означает, что кривые x = 8 - y^2 и x = -2y не пересекаются в действительной плоскости. Следовательно, фигура ограничена этими кривыми, не имеет пересечений, и ее площадь равна нулю.

Таким образом, площадь фигуры ограниченной линиями x = 8 - y^2 и x = -2y равна 0.