Question

При каком a система не имеет решения: (2a-5)x+2y=4 и 5x+12y=16

Answer 1

Ответ:

при a = 2+11/12 (две целых и 11 двенадцатых)

или 2,91666…

Объяснение:

a=(x2/y2*y1-k1)/k2,

где x2=5, y2=12, y1=2, k1=-5, k2=2;

(5/12*2-(-5))/2 = (5/6+5)/2 = 2+11/12

Answer 2

Система линейных уравнений не имеет решения, если эти уравнения несовместны, то есть не существует таких значений переменных x и y, которые бы удовлетворяли обоим уравнениям одновременно.

Для данной системы уравнений:

1. (2a - 5)x + 2y = 4
2. 5x + 12y = 16

Давайте рассмотрим, при каком a система будет несовместной. Сначала преобразуем второе уравнение так, чтобы у коэффициента перед x был такой же, как в первом уравнении. Для этого умножим оба члена второго уравнения на (2a - 5):

2a - 5(5x + 12y) = 2a(2a - 5)

Теперь у нас есть следующая система:

1. (2a - 5)x + 2y = 4
2. (2a^2 - 5a)x - 5(5x + 12y) = 2a(2a - 5)

Если эта система несовместна, то она не имеет решения. Это произойдет в случае, если коэффициенты при x в обоих уравнениях равны и при этом коэффициенты при y различны. Таким образом, для несовместности системы:

2a - 5 = 2a^2 - 5a

Теперь решим это уравнение:

2a - 5 = 2a^2 - 5a

Переносим все члены на одну сторону:

2a - 2a^2 + 5a - 5 = 0

Упростим:

-2a^2 + 5a - 2a + 5 = 0

-2a^2 + 3a + 5 = 0

Теперь используем квадратное уравнение:

a = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = -2, b = 3, c = 5:

a = (-3 ± √(3² - 4(-2)(5))) / (2(-2))

a = (-3 ± √(9 + 40)) / (-4)

a = (-3 ± √49) / (-4)

a = (-3 ± 7) / (-4)

Теперь рассмотрим два возможных случая:

1. a = (-3 + 7) / (-4) = 4 / (-4) = -1
2. a = (-3 - 7) / (-4) = -10 / (-4) = 5/2

Таким образом, система не имеет решения, когда a равно -1 или 5/2.