Question

Відстань між містами мотоцикліст проїхав за 4 год, а велосипедист - за 7 год. Швидкість велосипедиста на 21 км/год менше швидкості мотоцикліста. Обчисли швидкості велосипедиста і мотоцикліста і відстань між містами​

Answer 1

Пояснення:

Нехай швидкість мотоцикліста дорівнює х км/год, а швидкість велосипедиста дорівнює у км/год.           ⇒

$\displaystyle\\\left \{ {{4*x=7*y\ |*7} \atop {x-y=21}} \right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{y=\frac{4}{7}x } \atop {x-\frac{4}{7}x=21 }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{y=\frac{4x}{7} } \atop {\frac{3}{7} x=21\ |*\frac{7}{3} }} \right.\ \ \ \ \ \ \left \{ {{y=28} \atop {x=49}} \right. .$

Відповідь: швидкість мотоцикліста дорівнює 49 км/год, а швидкість велосипедиста дорівнює 28 км/год.  

Answer 2

Давайте позначимо швидкість мотоцикліста як V_m і швидкість велосипедиста як V_v.

Ми знаємо, що відстань між містами однакова для обох: давайте позначимо цю відстань як D.

Мотоцикліст проїхав цю відстань за 4 години, тому ми можемо записати:

D = V_m * 4

Велосипедист проїхав цю відстань за 7 годин, тому ми можемо записати:

D = V_v * 7

Також нам дано, що швидкість велосипедиста менше швидкості мотоцикліста на 21 км/год. Тобто:

V_v = V_m - 21

Тепер ми маємо систему рівнянь:

1. D = V_m * 4
2. D = V_v * 7
3. V_v = V_m - 21

Ми можемо використовувати цю систему для знаходження швидкостей і відстані. Почнемо з рівняння 2:

D = V_v * 7

Підставимо в нього вираз для V_v з рівняння 3:

D = (V_m - 21) * 7

Розкриємо дужки:

D = 7V_m - 147

Тепер ми маємо вираз для D. Тепер підставимо його в рівняння 1:

7V_m - 147 = V_m * 4

Розкриємо дужки:

7V_m - 147 = 4V_m

Тепер віднімемо 4V_m від обох сторін:

3V_m - 147 = 0

Додамо 147 до обох сторін:

3V_m = 147

Розділимо обидві сторони на 3:

V_m = 49

Отже, швидкість мотоцикліста V_m дорівнює 49 км/год. Тепер ми можемо знайти швидкість велосипедиста за допомогою рівняння 3:

V_v = V_m - 21 V_v = 49 - 21 V_v = 28 км/год

Отже, швидкість велосипедиста V_v дорівнює 28 км/год.

Тепер, щоб знайти відстань між містами D, ми можемо використовувати будь-яке з рівнянь 1, 2 або 3. Давайте використаємо рівняння 1:

D = V_m * 4 D = 49 * 4 D = 196 км

Отже, відстань між містами становить 196 кілометрів.