Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями:y=1/2 x²+1; y=0; x=2; x=3Сделайте чертёж

Answer 1

Ответ:

• Площадь фигуры, ограниченной линиями, равна $\displaystyle S=\frac{25}{6}$ кв.ед.

Объяснение:

Изобразим фигуру, ограниченную заданными линиями (см. приложение).

Формула, по которой найдем площадь:

$\displaystyle S=\int\limits^b_a {f(x)} \, dx$

Итак, тогда площадь фигуры равна:

$\displaystyle \boldsymbol{S}=\int\limits^3_2 {\bigg(\frac{1}{2} x^2+1\bigg)} \, dx =\bigg(\frac{1}{2}\cdot \frac{x^3}{3} +x\bigg)\bigg|^3_2=\frac{3^3}{6} +3-\bigg(\frac{2^3}{6} +2\bigg)=\\=\frac{27}{6} +3-\frac{8}{6} -2=\frac{19}{6}+1=\boldsymbol{\frac{25}{6} }$

#SPJ1

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной кривыми y = (1/2)x^2 + 1, y = 0, x = 2 и x = 3, мы можем воспользоваться интегралом. Площадь такой фигуры можно найти, интегрируя разницу между верхней и нижней кривыми от x = 2 до x = 3.

Итак, площадь будет равна:

$A = \int_{2}^{3} \left((1/2)x^2 + 1 - 0\right) dx$

Упростим выражение:

$A = \int_{2}^{3} \left(\frac{1}{2}x^2 + 1\right) dx$

Теперь вычислим этот интеграл:

$A = \left[\frac{1}{6}x^3 + x\right]_{2}^{3}$

$A = \left(\frac{1}{6} \cdot 3^3 + 3\right) - \left(\frac{1}{6} \cdot 2^3 + 2\right)$

$A = \left(\frac{27}{6} + 3\right) - \left(\frac{8}{6} + 2\right)$

$A = \left(\frac{27}{6} + \frac{18}{6}\right) - \left(\frac{8}{6} + \frac{12}{6}\right)$

$A = \frac{45}{6} - \frac{20}{6}$

$A = \frac{25}{6}$

Итак, площадь фигуры ограниченной кривыми $y = \frac{1}{2}x^2 + 1$, $y = 0$, $x = 2$ и $x = 3$ равна $\frac{25}{6}$ квадратных единиц.

Теперь давайте нарисуем график этой фигуры. Для этого вам нужно построить графики кривых $y = \frac{1}{2}x^2 + 1$ и $y = 0$ на интервале от $x = 2$ до $x = 3$, а также вертикальные линии $x = 2$ и $x = 3$. Я не могу предоставить реальный чертеж, но вы можете использовать графическое программное оборудование или онлайн-графические инструменты, чтобы построить этот график.