Question

Розв’яжіть нерівність (x^2 + 8x + 15)(18+2x)^2 <_0. У відповідь запишіть суму всіх цілих її розв’язків. Щиро дякую

Answer 1

Ответ:

Решаем неравенство методом интервалов .

$\bf (x^2+8x+15)(18+2x)^2\leq 0$  

Найдём по теореме Виета корни квадратного трёхчлена :

$\bf x^2+8x+15=0\ \ ,\ \ x_1=-3\ ,\ x_2=-5$  

Тогда неравенство имеет вид :

$>  </p> <p>Ответ:   <img src=$   .

Answer 2

Для вирішення даної нерівності, спершу знайдемо її розв'язки.

1. Розглянемо перше додане дуже (x^2 + 8x + 15). Щоб знайти його розв'язки, спершу знайдемо дискримінант:

D1 = b^2 - 4ac = 8^2 - 4115 = 64 - 60 = 4.

Тепер знайдемо корені цього квадратного рівняння:

x1 = (-b + √D1) / (2a) = (-8 + √4) / (21) = (-8 + 2) / 2 = -6/2 = -3. x2 = (-b - √D1) / (2a) = (-8 - √4) / (21) = (-8 - 2) / 2 = -10/2 = -5.

2. Тепер розглянемо друге додане дуже (18+2x). Знайдемо його розв'язки, встановивши, коли він дорівнює нулю:

18 + 2x = 0 2x = -18 x = -18/2 x = -9.

Отже, ми маємо три розв'язки цієї нерівності: x1 = -3, x2 = -5, і x3 = -9.

Тепер розглянемо ознаку знаку множників добутку в нерівності:

1. (x^2 + 8x + 15) - це квадратний множник, і він завжди більше або рівний нулю.

2. (18+2x)^2 - це квадрат виразу (18+2x). Щоб знайти, коли він більше або рівний нулю:

(18+2x)^2 ≥ 0

Цей вираз завжди буде не менше нуля, оскільки квадрат будь-якого числа завжди дорівнює або більше нуля.

Отже, добуток обох цих множників також завжди більше або рівний нулю.

Отже, нерівність (x^2 + 8x + 15)(18+2x)^2 ≤ 0 не має розв'язків в межах дійсних чисел, оскільки добуток завжди більше або рівний нулю. Сума всіх цілих розв'язків цієї нерівності дорівнює 0.