Question

Найти экстремумы функций y = 5x^2 - 20x - 12

Answer 1

Ответ:

x=0

Объяснение:

1)Находим производную

f'(x)=10x-20

2)Находим крит. точки (приравниваем к 0)

10x-20=0

x=2

3)Находим экстремум

f'(2)=0

Answer 2

Для нахождения экстремумов функции $y = 5x^2 - 20x - 12$, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $y$ по переменной $x$.
2. Решите уравнение $\frac{dy}{dx} = 0$ для нахождения критических точек.
3. Используйте вторую производную, чтобы определить тип экстремума в найденных критических точках.

Шаг 1: Найдем производную функции $y$:

$y = 5x^2 - 20x - 12$

$\frac{dy}{dx} = 10x - 20$

Шаг 2: Решим уравнение $\frac{dy}{dx} = 0$ для нахождения критических точек:

$10x - 20 = 0$

$10x = 20$

$x = 2$

Таким образом, критическая точка находится при $x = 2$.

Шаг 3: Определим тип экстремума, используя вторую производную:

Возьмем вторую производную функции $y$:

$\frac{d^2y}{dx^2} = 10$

Вторая производная постоянная и положительная ($10$), что означает, что у нас есть минимум в точке $x = 2$.

Таким образом, функция $y = 5x^2 - 20x - 12$ имеет минимум в точке $x = 2$. Его значение можно найти, подставив $x = 2$ обратно в исходную функцию:

$y = 5(2)^2 - 20(2) - 12 = 20 - 40 - 12 = -32$

Минимум функции $y$ равен $-32$ при $x = 2$.