Question

5. При яких значеннях а система рівнянь безліч розв'язків, 5x-4y=8, 15x+ay=24 Срочнооооо!!!!!!Даю 50 балов!!!​

Answer 1

Пояснення:

$\displaystyle\\\left \{ {{5x-4y=8\ |*3} \atop {15x+ay=24}} \right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{15x-12y=24} \atop {15x+ay=24}} \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \ \ \ \ a=-12.$

Відповідь: при а=-12 система рівнянь має безліч розв'язків.

Answer 2

Система рівнянь має безліч розв'язків, коли вона є лінійно залежною, тобто коли одне рівняння може бути отримане з іншого шляхом множення на деякий коефіцієнт. Це відбувається, коли вектори (5, -4) і (15, a) лінійно залежні, тобто один може бути представлений як деяка кратна іншого.

У вашій системі маємо:

1. 5x - 4y = 8
2. 15x + ay = 24

Для того, щоб вони були лінійно залежними, вектор (15, a) має бути кратним вектору (5, -4). Це можливо, якщо коефіцієнт a задовольняє співвідношенням:

15 = 5k a = -4k

Розв'язок цієї системи буде:

k = 15 / 5 = 3 a = -4 * 3 = -12

Отже, система буде мати безліч розв'язків при a = -12. В цьому випадку вона буде лінійно залежною, і всі розв'язки будуть лінійною комбінацією одного і того ж розв'язку.